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Fundamentalperiode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:49 Sa 09.07.2011
Autor: raised.fist

Aufgabe
Bestimmen Sie die Fundamentalperiode.

[mm] x(t)=sin(w_{0}*t)*cos(\wurzel{2}*w_{0}*t) [/mm]

Moin,

Wie genau lautet der Ansatz um die Fundamentalperiode zu bestimmen? Wir hatten bislang immer aufgaben mit konkreten Zahlenwerten, zb. sin(4*t) o.ä..

        
Bezug
Fundamentalperiode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Sa 09.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmen Sie die Fundamentalperiode.
>  
> [mm]x(t)=sin(w_{0}*t)*cos(\wurzel{2}*w_{0}*t)[/mm]
>  Moin,
>  
> Wie genau lautet der Ansatz um die Fundamentalperiode zu
> bestimmen? Wir hatten bislang immer aufgaben mit konkreten
> Zahlenwerten, zb. sin(4*t) o.ä..


Ich denke, dass es bei dieser Funktion überhaupt keine
Periodizität gibt, sondern nur viele Fast-Periodizitäten.
Grund: [mm] w_{0} [/mm] und [mm] \wurzel{2}*w_{0} [/mm] sind "inkommensurabel", weil [mm] \sqrt{2} [/mm] ir-
rational ist.

LG   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Fundamentalperiode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Sa 09.07.2011
Autor: raised.fist

Hallo,

Danke für die schnelle Antwort.

Wie jedoch kommt man genau auf diese Folgerung?

Bezug
                        
Bezug
Fundamentalperiode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Sa 09.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> Danke für die schnelle Antwort.
>  
> Wie jedoch kommt man genau auf diese Folgerung?


Nur ein Hinweis:
Die vorliegende Funktion x(t) ist aus zwei Faktoren
zusammengesetzt:  $\ x(t)\ =\ u(t)*v(t)$  , von denen jeder
periodisch ist, mit Periodenlängen [mm] T_u [/mm] und [mm] T_v [/mm] .
Damit die gesamte Funktion periodisch wäre, müsste
für die Periodenlänge [mm] T_x [/mm] gelten:

    $\ [mm] T_x\ [/mm] =\ [mm] m*T_u$ [/mm]

    $\ [mm] T_x\ [/mm] =\ [mm] n*T_v$ [/mm]

mit gewissen natürlichen Zahlen m und n .

LG   Al-Chw.



    


Bezug
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