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| Aufgabe | Sei [mm] s:\IR \to \IR [/mm] eine (Lebesgue-)messbare Funktion. Für alle Polynome $p$ gelte
[mm] $\int_{\IR} [/mm] s(t) [mm] \cdot [/mm] p(t) d t = 0.
Folgt dann bereits $s = 0$ fast sicher (bzgl. Lebesgue-Maß)? |
Hallo!
Diese Fragestellung taucht bei einem Problem auf, bei welchem die Vollständigkeit des Mittelwerts der Normalverteilung bewiesen werden soll. Man kann dann obige Aussage folgern, aber eben nicht für beliebige stetige Funktionen, sondern nur für Polynome.
Wisst ihr, ob die obige Aussage gilt?
Viele Grüße,
Stefan
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Hiho,
> Wisst ihr, ob die obige Aussage gilt?
wissen nicht explizit, aber da jede stetige Funktion sich beliebig gut durch Polynomfunktionen approximieren lässt, sollte das stimmen.
Problem dabei ist, dass die Appromimation durch Polynome nur auf kompakten Mengen funktioniert.... aber einen Widerspruchbeweis sollte man sich da schon zurecht basteln können.....
Da keine zufriedenstellende Antwort, lass ich die Frage mal auf halb beantwortet....
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 27.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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