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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:42 So 17.02.2013 | | Autor: | Pause |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Fundamentaleinheit von [mm] \IZ (\bruch{1 + \wurzel{105}}{2}).
[/mm]
Hinweis: Die Kettenbruchentwicklung von [mm] \wurzel{105} [/mm] ist [mm] [10,\overline{4,20}] [/mm] |
Hallo,
Ich habe dazu in der Vorlesung einen Algorithmus bekommen. Danach muss man die Kettenbruchentwicklung von [mm] \wurzel{105} [/mm] verwenden, genauer gesagt die Näherungsbrüche.
Da [mm] 105\equiv [/mm] 1 mod 4 ist, muss der "kompliziertere" Weg gewählt werden:
Man finde den ersten Näherungsbruch [mm] \bruch{p_n}{q_n}, [/mm] welcher die Gleichung [mm] (-1)^{n+1}c_{n}=p_{n}^2-d*q_{n}^2 [/mm] löst, wobei [mm] c_n \in \{\pm1,\pm4\}, [/mm] löst. Dann ist die Fundamentaleinheit gegeben durch:
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{p_{n}+q_{n}*\wurzel{d}}{\wurzel{|c_n|}} [/mm]
Mein Problem bei der Sache ist, für [mm] p_0 [/mm] und [mm] q_0 [/mm] erhalte ich immerhin [mm] c_0=-5 [/mm] , danach wird bei jedem Schritt allerdings das [mm] c_n [/mm] immer größer, also scheint der Algorithmus einen Fehler zu haben, oder ich bin zu blöd zum Rechnen.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen!!!
Grüße
Pause
Ps: Die Aufgabe habe ich mir zur Übung selbst gestellt, falls dort der Fehler liegt, bitte sagt mir das!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 So 17.02.2013 | | Autor: | Pause |
Haha lustig, ich habe den Fehler gefunden.
In meinem Skript war ein Schreibfehler bei der Bestimmung der Näherungsbrüche... mit der richtigen Formel für [mm] p_n [/mm] und [mm] q_n [/mm] klappt das Lösungsverfahren einwandfrei!
Bitte Thema schließen!
Ps: Falls ihr euch dran versucht habt, entschuldigt bitte die "unnötige" Mühe!
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