Fubini für Reihen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Do 12.01.2012 | | Autor: | hula |
Hallöchen
Ich habe eine Frage zur folgendem Schritt
Wenn ich eine Folge von identisch verteilten Zufallsvariablen $ [mm] (X_i)$ [/mm] habe die integrierbar sind, sowie eine Stoppzeit $ T $ für die gilt [mm] $E(T)<\infty$.
[/mm]
jetzt habe ich folgenden Ausdruck nach langer Rechnung:
$$ [mm] \sum_{n\ge0}\sum_{m=1}^n E(X_m \mathbf1\{T=n\})$$
[/mm]
Wieso kann ich hier mittels Fubini die Reihe vertauschen? Mein Problem ist, ich weiss ja nicht unbedingt, dass der Erwartungswert positiv ist, ansonsten hätte ich Tonelli anwenden können. Jetzt müsste ich ja zeigen, dass [mm] $E(X_m \mathbf1\{T=n\}) \in L^1(\IN \times \IN [/mm] ) $ bezüglich dem Zählmass um Fubini anwenden zu können. Allerdings sehe ich nicht ganz wie das gehen soll.
Für Hilfe danke ich!
greetz
hula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hula |
Die Frage hat sich erledigt! man hat [mm] $X_i \le [/mm] 0 $ angenommen und im allgemeinen Fall dann $ [mm] X_i [/mm] $ in zwei positive Teile aufgeteilt. Somit kann ich Tonelli anwenden.
hula
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