Freies Teilchen mit Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Do 15.01.2015 | | Autor: | Jonas123 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die eindimensionale Bewegung ein Teilchen der Masse m unter dem
Einfluss von Reibung gegeben durch [mm] \(\vec [/mm] { F } [mm] =-\gamma \cdot \dot{x}\).
[/mm]
a) Geben Sie die Leistung der Reibungskraft an. Leiten Sie damit eine Differentialgleichung
zur Bestimmung der Energie des Teilchens E(t) her.
b) Lösen Sie die Differentialgleichung für E(t) und bestimmen Sie die Energie des
Teilchens mit der Anfangsbedingung [mm] \(\dot{x} [/mm] (0)= [mm] v_{ 0 }\).
[/mm]
c) Stellen Sie die Energie graphisch dar und interpretieren Sie das Ergebnis. |
Hallo liebe hilfsbereite Menschen, ich schon wieder.
Mein Ansatz:
Zu a) Leistung ist die verrichtete Arbeit pro Zeit. Also das hier:
[mm] \begin{equation}
P=\frac { dW }{ dt }
\end{equation}
[/mm]
Durch Integration usw. erhalte ich folgendes
[mm] \begin{equation}
P=\vec { F } \vec { \dot{x} }
\end{equation}
[/mm]
Dann ergibt sich für die Leistung:
[mm] \begin{equation}
P=-\gamma \cdot { \dot { x } }^{ 2 }
\end{equation}
[/mm]
Dieser Teil war ja noch lösbar. Jedoch nun weiß ich nicht wie ich die Differentialgleichung aufstellen soll.
Meine Überlegungen dazu: Das Teilchen muss kinetische und potentielle Energie besitzen.
Also müsst die Gleichung so aussehen:
[mm] \begin{equation}
E(t)=\frac { 1 }{ 2 } m\cdot { \dot { x } }^{ 2 }+P(x)
\end{equation}
[/mm]
Eingesetzt das hier:
[mm] \begin{equation}
E(t)=\frac { 1 }{ 2 } m\cdot { \dot { x } }^{ 2 }+-\gamma \cdot { \dot { x } }^{ 2 }={ \dot { x } }^{ 2 }\left( \frac { 1 }{ 2 } m-\gamma \right)
\end{equation}
[/mm]
Nur das sieht mir irgendwie komisch aus und nicht wie eine Differentialgleichung wie ich sie bisher kenne.
Könnt ihr mir bitte sagen ob ich auf dem richtigen Weg bin und wenn nicht evtl. einen kleinen Tipp geben.
Vielen Dank an alle, die sich die Zeit nehmen sich mit der Aufgabe zu beschäftigen.
Viele Grüße Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Do 15.01.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
> Hallo liebe hilfsbereite Menschen, ich schon wieder.
>
> Mein Ansatz:
>
> Zu a) Leistung ist die verrichtete Arbeit pro Zeit. Also
> das hier:
> [mm]\begin{equation}
P=\frac { dW }{ dt }
\end{equation}[/mm]
> Durch Integration
> usw. erhalte ich folgendes
> [mm]\begin{equation}
P=\vec { F } \vec { \dot{x} }
\end{equation}[/mm]
>
> Dann ergibt sich für die Leistung:
> [mm]\begin{equation}
P=-\gamma \cdot { \dot { x } }^{ 2 }
\end{equation}[/mm]
>
> Dieser Teil war ja noch lösbar. Jedoch nun weiß ich nicht
> wie ich die Differentialgleichung aufstellen soll.
>
> Meine Überlegungen dazu: Das Teilchen muss kinetische und
> potentielle Energie besitzen.
> Also müsst die Gleichung so aussehen:
> [mm]\begin{equation}
E(t)=\frac { 1 }{ 2 } m\cdot { \dot { x } }^{ 2 }+P(x)
\end{equation}[/mm]
Das Potential ist jedoch 0, sodass [mm] $E(t)=\frac [/mm] { 1 }{ 2 } [mm] m\cdot [/mm] { [mm] \dot [/mm] { x } [mm] }^{ 2 }$.
[/mm]
Damit hast du eine lineare DGL erster Ordnung für E.
> Eingesetzt das hier:
> [mm]\begin{equation}
E(t)=\frac { 1 }{ 2 } m\cdot { \dot { x } }^{ 2 }+-\gamma \cdot { \dot { x } }^{ 2 }={ \dot { x } }^{ 2 }\left( \frac { 1 }{ 2 } m-\gamma \right)
\end{equation}[/mm]
>
> Nur das sieht mir irgendwie komisch aus und nicht wie eine
> Differentialgleichung wie ich sie bisher kenne.
>
> Könnt ihr mir bitte sagen ob ich auf dem richtigen Weg bin
> und wenn nicht evtl. einen kleinen Tipp geben.
>
> Vielen Dank an alle, die sich die Zeit nehmen sich mit der
> Aufgabe zu beschäftigen.
>
> Viele Grüße Jonas
>
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Do 15.01.2015 | | Autor: | Jonas123 |
Vielen Dank für deinen Denkanstoß. Jetzt komme ich wieder weiter.
Danke dir nochmal.
Jonas
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