Freie Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 28.09.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Guten Tag zusammen, hab hier ein Problem mit einem linearen Gleichungssystem:
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
0 + ax2 + x3 + b = 0
ax1 + 0 + bx3 + 1 = 0
ax1 + ax2 + 2x3 + 2 = 0
a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauss-Algorithmus die Bedingungen für a und b, unter denen das System:
a) Lösungen mit zwei freien Parametern besitzt
b) Lösungen mit einem freien Parameter besitt
c) eindeutig lösbar ist
d) keine lösung hat |
Also dann hab ich natuerlich erst mal nach Gauss aufgestellt und auf Dreiecksform gebracht:
a a 2 2 = 0
a 0 b 1 = 0
0 a 1 b = 0
weiter...
a a 2 2 = 0
0 -a b-2 1 = 0
0 a 1 b = 0
...
a a 2 2 = 0
0 -a b-2 1 = 0
0 0 b-1 b+1 = 0
--->
daraus folge ich dann dass b-1 = -(b+1) --> b-1 = -b - 1 ist!
das gibt dann also:
2b = 0 --> b = 0
Was muss ich aber nun genau tun um überhaupt die Teilaufgaben zu lösen, zum Beispiel bei der ersten. Wie komme ich auf die beiden wählbaren Lösungen? muss ich das per Einsetzen machen?
MFG
|
|
| |
|
Hallo Marius6d,
> Guten Tag zusammen, hab hier ein Problem mit einem linearen
> Gleichungssystem:
>
> Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
>
> 0 + ax2 + x3 + b = 0
> ax1 + 0 + bx3 + 1 = 0
> ax1 + ax2 + 2x3 + 2 = 0
>
> a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauss-Algorithmus die
> Bedingungen für a und b, unter denen das System:
>
> a) Lösungen mit zwei freien Parametern besitzt
> b) Lösungen mit einem freien Parameter besitt
> c) eindeutig lösbar ist
> d) keine lösung hat
> Also dann hab ich natuerlich erst mal nach Gauss
> aufgestellt und auf Dreiecksform gebracht:
>
> a a 2 2 = 0
>
> a 0 b 1 = 0
>
> 0 a 1 b = 0
>
> weiter...
>
> a a 2 2 = 0
>
> 0 -a b-2 1 = 0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> 0 a 1 b = 0
Da hast du ja das -1-fache von Zeile 1 auf Zeile 2 addiert, das ergibt aber:
[mm]\pmat{a&a&2&2&\mid&0\\
0&-a&b-2&\red{-}1&\mid&0\\
0&a&1&b&\mid&0}[/mm]
Wenn du nun noch die 2. Zeile auf die 3. Zeile addierst, so ergibt sich:
[mm]\pmat{a&a&2&2&\mid&0\\
0&-a&b-2&\red{-}1&\mid&0\\
0&0&b-1&b-1&\mid&0}[/mm]
Nun kannst du mal schauen, was für $b=1$ bzw. [mm] $b\neq [/mm] 1$ so passiert ...
>
> ...
>
> a a 2 2 = 0
>
> 0 -a b-2 1 = 0
>
> 0 0 b-1 b+1 = 0
>
>
> --->
>
> daraus folge ich dann dass b-1 = -(b+1) --> b-1 = -b - 1
> ist!
>
> das gibt dann also:
>
> 2b = 0 --> b = 0
>
>
> Was muss ich aber nun genau tun um überhaupt die
> Teilaufgaben zu lösen, zum Beispiel bei der ersten. Wie
> komme ich auf die beiden wählbaren Lösungen? muss ich das
> per Einsetzen machen?
>
> MFG
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
