Franz Reidemeister Torsion < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:30 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Emilyxxx |
| Aufgabe | Zeige, dass [mm] $M_1,...M_{n-1}$ [/mm] nach [mm] $U_0$ [/mm] gebracht werden können, so dass $T=(Det [mm] M_n)^{(-1)^{n-1}}$ [/mm] gilt.
[mm] $M_1$: [/mm] Matrix
[mm] $U_0$ [/mm] = triviale Einheiten, [mm] $\pm$ [/mm] Bilder aller Gruppenelemente
Definition: (Reidemeister Torsion)
$T = (Det [mm] M_1)(Det M_2)^{-1}(Det M_3)(Det M_4)^{-1}.......(Det_n)^{(-1)^{n-1}}$ [/mm] |
Hallo alle miteinander,
ich muss die obige Aufgabe lösen, aber irgendwie finde ich keinen gescheiten Ansatz. Im Netz finde ich auch wenig zu dem Thema, daher versuche ich in diesem Forum mein Glück.
Wir haben überhaupt keine Tipps und Hilfestellungen fürs Lösen bekommen.
Kennt sich vielleicht einer damit aus? :(
Viele Grüße
Emily
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mo 18.06.2012 | | Autor: | hippias |
Ich habe keinen Schimmer von der Materie. Was ist den mit den trivialen Einheiten gemeint? Was fuer Bilder von Gruppenelementen? Haben die Matrizen [mm] $M_{i}$ [/mm] irgendwelche Eigenschaften? Was bedeutet hier eine Matrix von ... nach [mm] $U_{0}$ [/mm] "zu bringen"?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Di 19.06.2012 | | Autor: | Emilyxxx |
So ergehts mir grade auch (@_@)
Aber zu den Fragen:
Was ist den mit den trivialen Einheiten gemeint?
triviale Einheiten sind [mm] $\pm [/mm] g [mm] \in \pm \pi \subseteq \IZ(\pi)$
[/mm]
Was fuer Bilder von Gruppenelementen?
Bilder von [mm] $\pi_1 \to \IC$
[/mm]
Haben die Matrizen $ [mm] M_{i} [/mm] $ irgendwelche Eigenschaften?
ganzzahlige Matrizen überm Gruppenring
Was bedeutet hier eine Matrix von ... nach $ [mm] U_{0} [/mm] $ "zu bringen"?
= hochheben
So einen kleinen Ansatz wie ich vorgehen könnte, weißt du nicht, oder? :(
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Wenn gilt
$ T = (Det [mm] M_1)(Det M_2)^{-1}(Det M_3)(Det M_4)^{-1}.......(Det_n)^{(-1)^{n-1}} [/mm] $
und
$ T=(Det [mm] M_n)^{(-1)^{n-1}} [/mm] $
am Ende rauskommen soll. Müssten die Produkte der Determinanten sich irgendwie ausgleichen oder?
Ich kann mir nur nicht vorstellen wie :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 23.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:48 Di 19.06.2012 | | Autor: | hippias |
Ich muss mich fuer meine Begriffsstutzigkeit entschuldigen: ich verstehe fast nur Bahnhof.
[mm] $\pi$ [/mm] ist eine Gruppe? Und die [mm] $M_{i}$ [/mm] sind Matrizen mit Eintraegen aus [mm] $\IZ[\pi]$? $\pi$ [/mm] muss wohl abelsch sein, wenn man die Determinanten bilden moechte? Was heisst es denn eine Matrix "hochzuheben", welche Manipulationen sind dabei erlaubt? Was meinst Du mit [mm] $\pi_{1}\to \IC$? [/mm] Was ist [mm] $\pi_{1}$ [/mm] und welche Eigenschaften hat die entspechende Abbildung?
Wie heisst denn das Thema ueberhaupt?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Di 19.06.2012 | | Autor: | Emilyxxx |
Durch deine Fragen muss ich aber nochmal alles rekapitulieren.
Das hilft mir sehr :)
$ [mm] \pi [/mm] $ ist eine Gruppe?
genau
Und die $ [mm] M_{i} [/mm] $ sind Matrizen mit Eintraegen aus $ [mm] \IZ[\pi] [/mm] $?
ganau
$ [mm] \pi [/mm] $ muss wohl abelsch sein, wenn man die Determinanten bilden moechte?
$ [mm] \pi [/mm] $ ist abelsch
Was heisst es denn eine Matrix "hochzuheben", welche Manipulationen sind dabei erlaubt?
Genau hier häng ich auch. Ich kann mir keine Hochschiebung vorstellen :(
Dir fällt auch nichts ein, oder?
Was meinst Du mit $ [mm] \pi_{1}\to \IC [/mm] $?
da hab ich [mm] $\IZ$ [/mm] vergessen, also [mm] $\IZ(\pi) \to \IC$
[/mm]
Was ist $ [mm] \pi_{1} [/mm] $ und welche Eigenschaften hat die entspechende Abbildung?
$ [mm] \pi_{1} [/mm] = [mm] \IZ_m$
[/mm]
Wie heisst denn das Thema ueberhaupt?!
Homotopietypen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:47 Do 21.06.2012 | | Autor: | hippias |
Hallo Emilyxxx,
ich wollte nur sagen, dass ich Dir nicht helfen kann: sowohl die Angaben als auch meine Kenntnisse zu dem Thema sind zu spaerlich. Wenn Du Zeit und Lust hast, kannst Du ja mitteilen, was es damit auf sich hatte, wenn ihr das Problem besprochen habt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 21.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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