Fragen zu Ober- und Untersumme < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Mathe-Freunde Wink !
Ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur. Unser Lehrer hat uns schon "vorbereitet", in dem er uns ein paar Stichpunkte gegeben habe, wonach wir uns richten können.
Eines davon hat mich etwas stutzig gemacht :
Er sprach davon, dass wir erstmal den Hauptsatz der Integralrechnung können müssen und auch verstehen müssen.
Er werden Funktionen drankommen, wo man den Satz anwenden kann und nicht anwenden kann. Zum Beispiel wird eine Funktion drankommen, wo der Satz nicht anwendbar ist, und wir müssen dann erläutern welche Vorraussetzungen nicht erfüllt bzw. erfüllt sind.
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Hier wäre es nett wenn mir jemand von euch ein paar Beispiele geben würde, ich bin noch nie auf so etwas gestoßen
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Weiter hat er gesagt, dass wir Integrale bei Funktionen berechnen sollen, dies aber nicht mit der "üblichen" Methode (also Stammfunktion bilden e.t.c.) funktioniert, sondern nur mit Berechnung der Ober- + Untersumme. Das Verfahren der Ober- und Untersumme ist mir bekannt, nur was damit gemeint ist nicht. Ich dachte das da ein "automatismus" besteht, also wenn Ober-und Untersumme in einem Intervall auf eine Funktion anwender ist, muss man man doch auch das Integral bestimmen können.
Bräuchte da wirklich sehr sehr dringend Hilfe,Erläuterungen,Anregungen e.t.c, weil ich glaube, dass das alles in der Klausur eine große Rolle spielen wird.
Vielen Dank schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 So 28.10.2007 | | Autor: | Gilga |
Ich hab das bei Google gefunden:
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Hi,
was meinst Du mit "nicht integrierbar"? Wenn Du eine Funktion haben möchtest, zu der sich keine Stammfunktion in geschlossener Form angeben läßt, ist das kein großes Problem, denn da gibt es einige:
sin x / x
cos x / x
[mm] e^x [/mm] / x
1 / ln x
[mm] e^{x^2}
[/mm]
[mm] e^{-x^2}
[/mm]
Wenn Du mit "nicht integrierbar" dagegen meinst, daß ein bestimmtes Riemann-Integral im echten Sinne nicht existiert, kann ich nur das Standard-Beispiel "Dirichlet-Funktion" nennen (f(x) = 0 falls x rational, = 1 sonst). Diese Funktion ist auf keinem Intervall riemann-integrierbar.
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Also keine geschlossener Form des Integrals => Ober/Untersumme
bei Fkt. wie "Dirichlet-Funktion" nicht mal stückweise stetig sind geht gar nichts.
Allgemein muss man beim Integrieren immer die Stetigkeit beachten
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