Frage zur Stammfunktionbildung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bilde die Stammfunktion zur vorgegebenen Funktion.
[mm]
e) \bruch{-2}{(3x)^2}
f) 2\cos x + \sin x [/mm] |
Hallo,
ich bin ja gerade bei der Abivorbereitung und mache sämtliche Aufgaben noch einmal und versuche alles möglichst zu verstehen.
Und nun habe ich Fragen zu der oben beschriebenen Aufgabe.
zu e) Ich habe die normale Funktion [mm]f(x)[/mm] soweit erstmal aufgelöst, bis ich raushatte: [mm]-\bruch{2}{9}x^2[/mm]. Das scheint auch nach meinen Aufzeichnungen richtig zu sein, oder?
Gut, und darsu wollte ich dann die Stammfunktion bilden. In meinem Heft steht [mm]\bruch{2}{9}x^-1[/mm] Ist das so richtig? Ich verstehe nicht, wie das [mm]x^-1[/mm] zustande kommt, weil ich aus dem [mm]x^2[/mm] ein [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] gemacht hätte? Oder sehe ich das falsch?
zu f) ich habe hier stehen: [mm]F(x)= 2\sin x - \cos x[/mm]
Muss man denn die 2 nicht vorher aufleiten?
Wäre super, wenn ihr mir das erklären könntet, bin ja eh schon so eine Matheniete, da will ich zumindest ab- und aufleiten können ;)
Liebe Grüße
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 So 15.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Bei e hast du flasch umgeformt. Ich würde das so machen:
e.) [mm] \bruch{-2}{(3x)^2} [/mm] =-2*(3x)^-^2
Wenn du davon die Stammfunktion bildest sieht das so aus:
f(x)=-2*(3x)^-^2 => [mm] F(x)=2*(3x)^-^1*\bruch{1}{3}=\bruch{2}{3*3x}=\bruch{2}{9x}
[/mm]
f.) F(x)= [mm] 2\sin [/mm] x - [mm] \cos [/mm] x das ist richtig. Nein die 2 brauchst du nicht aufleiten. Leite doch die Lösung hier mal wieder ab, dann siehst du warum das nicht nötig ist.
Zum weg noch:
cos(x), wenn du das aufleiten willst ist das sin(x)
sin(x) ist aufgeleitet (oder man sagt besser integriert) -cos(x)
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Hallo, und danke für die schnelle Antwort!
f) verstehe ich jetzt, gut das du das mit dem Ableiten gesagt hast, das vergesse ich immer wieder!
aber zu e): Das mit dem Umformen kann ich nachvollziehen, aber danach nicht mehr.
Ich verstehe hier $ [mm] F(x)=2\cdot{}(3x)^-^1\cdot{}\bruch{1}{3}=\bruch{2}{3\cdot{}3x}=\bruch{2}{9x} [/mm] $ den ersten Teil nicht. Wieso ist die 2 noch da? Woher kommen die [mm]\bruch {1}{3}[/mm]?
Danke nochmal!
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Hallo cruelbabe,
das ist vielleicht etwas "verwirrend" aufgeschrieben.
Also du hast die Funktion [mm] f(x)=-\frac{2}{9}\cdot{}x^{-2}
[/mm]
Die Umformung bis hierher war ok, oder?
Nun gibt es die sog. Potenzregel, die besagt, dass, wenn [mm] f(x)=x^n [/mm] ist, so ist [mm] F(x)=\frac{1}{n+1}\cdot{}x^{n+1} [/mm] für alle reellen [mm] n\ne [/mm] -1
Also hier ist n=-2 und die multiplikative Konstante [mm] \red{-\frac{2}{9}} [/mm] kannste beim Integrieren einfach stehen lassen.
Damit ist nach der Regel: [mm] F(x)=\red{-\frac{2}{9}}\cdot{}\frac{1}{-2+1}\cdot{}x^{-2+1}=-\frac{2}{9}\cdot{}\frac{1}{-1}x^{-1}=\frac{2}{9x}
[/mm]
Hoffe, das ist nun klarer 
Gruß
schachuzipus
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Oh entschuldigung ^^, ich war ein bisschen durcheinander. ja das was du erklärt hast verstehe ich jetzt. ich meinte, das ich das davor nicht verstehe.
wenn ihr mir das ncoh erklären könntet wäre ich wunschlos glücklich hoffentlich ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mo 16.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zu e)
[mm] f(x)=-\bruch{2}{(3x²)}=-\bruch{2}{9x²}=-\bruch{2}{9}x^{-2}
[/mm]
Und jetzt die Stammfunktion mit der "Standardformel" berechnen.
[mm] F(x)=\underbrace{-\bruch{2}{9}}_{\text{Konstante}}*\underbrace{\bruch{1}{-2+1}*x^{-2+1}}_{\bruch{1}{n+1}x^{n+1}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{2}{9*(-1)}*x^{-1}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{9x}
[/mm]
zu f)
f(x)=2sin(x)+cos(x)
Die 2 bleibt als Konstante erhalten, also
F(x)=2*(-cos(x))+sin(x)=-2cos(x)+sin(x)
Ich hoffe, dass ich dein ominöses davor jetzt beantwortet habe
Marius
Marius
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