Frage zur Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mi 25.08.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | Ein Federpendel der Masse m=30 g und der Kreisfrequenz [mm] \omega=2s-1 [/mm] befindet sich zum Zeitpunkt t=0 in
y=3 cm Entfernung von der Ruhelage; seine Geschwindigkeit beträgt v=6 cm/s.
a) Wie groß sind Amplitude, Maximalgeschwindigkeit, Maximalbeschleunigung und
Nullphasenwinkel?
b) Welche Gesamtenergie hat das System?
(Lösungen: 4,24 cm; 8,48 cm/s; 16,96 cm/s2; 45 Grad; 0,11 mJ) |
Hallo,
ich habe die Aufgabe soweit gelöst, die beiden Gleichung lauten:
(1) [mm] y(0)=3cm=y_0*sin(\phi)
[/mm]
(2) [mm] v(0)=6m/s=y_0*\omega *cos(\phi)
[/mm]
Weiter:
[mm] \bruch{3cm}{6\bruch{m}{s}} [/mm] = [mm] \bruch{y_0*sin(\phi)}{y_0*\omega*cos(\phi)}
[/mm]
(Warum kann ich in diesem Fall die Gleichung durch einander teilen? Ich habe nach [mm] y_0 [/mm] umgestellt und eingesetzt, da kommt das gleiche raus. Aber warum geht durcheinadner teilen? Ich habe nach [mm] y_0 [/mm] umgestellt und eingesetzt, da kommt das gleiche heraus.)
Auf jeden Fall weiß ich nicht, was mit dem Nullphasenwinkel gemeint ist.. was bedeutet das?
Danke!
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Hallo!
nach dem teilen fällt einerseits das noch unbekannte [mm] y_0 [/mm] heraus. Andererseits hast du [mm] \frac{\sin}{\cos}=\tan [/mm] , und kannst anschließend den arctan anwenden, um an [mm] \phi [/mm] zu kommen.
Du kannst auchnach [mm] y_0 [/mm] umstellen und einsetzen, das kommt aufs gleiche raus.
Aber das Teilen ist weniger aufwändig, als das Umstellen, Einsetzen und Neuordnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 25.08.2010 | | Autor: | mero |
Ok, Danke für die Antwort! :)
Aber was ist der Nullphasenwinkel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Nullphasenwinkel ist wohl der Winkel der Phasenverschiebung zum Zeitpunkt [mm]t=0[/mm]:
Du hast doch eine Schwingung der Form [mm]y(t) = A\sin\omega t + B\cos\omega t[/mm], und du weisst, dass [mm]y(0)\not=0[/mm] und [mm]\dot{y}(0)\not= 0[/mm] gilt, d.h. du hast eine Mischung aus [mm]\cos[/mm] und [mm]\sin[/mm] gegeben.
Wenn wir das jetzt aber zusammen in einen [mm]\cos[/mm] packen wollen, sprich in eine Form [mm]y(t) = A\cos(\omega t + \phi_0)[/mm], ist das ja eine 'genau so gute' Beschreibung der Schwingung.
Und wenn wir uns dann jetzt [mm]y(0) = A\cos(\phi_0)[/mm] anschauen, dann ist der Winkel [mm]\phi_0[/mm] genau der 'Nullphasenwinkel'.
Jetzt kann man entweder benutzen, dass
[mm]A\cos\omega t + B\sin\omega t= \sqrt{A^2+B^2} \cos(\omega t + \phi_0)[/mm]
mit
[mm]\tan\phi_0 = \frac{B}{A}[/mm]
Damit kannst du dann [mm]\phi_0[/mm] berechnen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Do 26.08.2010 | | Autor: | mero |
hm, das muss ich mir nochmal angucken :)
danke erstmal. mal schauen ob ich es verstehe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Fr 27.08.2010 | | Autor: | mero |
ich glaube ich habe es soweit verstanden, aber woher kommt
[mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
das wäre ja die hypoth. in einem dreieck, wo habe ich denn in den überlagerungen ein dreieck? das verstehe ich gerade nicht so ganz.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Fr 27.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du cos und sin als Projektion des kreisenden Pfeils der Länge a, bzw b siehst stehen die 2 senkrecht aufeinader, ddie Projektion des Summenpfeils gibt dir dann den enspr sin oder cos. (zeichne es auf!)
Gruss leduart
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