Frage zur Lösung von ExpFkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 15.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ [mm] 5^{(x^2+x-2)(3-x)} [/mm] = 1 $ |
Hallo,
ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst, bin beim letzten Schritt allerdings etwas skeptisch..
$\ [mm] 5^{(x^2+x-2)(3-x)} [/mm] = 1 $
$\ [mm] (x^2+x-2)(3-x) \lg [/mm] 5 = [mm] \lg [/mm] 1 $
$\ [mm] (x^2+x-2)(3-x) [/mm] = [mm] \bruch{\lg 1}{\lg 5} [/mm] $
$\ [mm] (x^2+x-2)(3-x) [/mm] = 0 $ hier hab ich nun die erste klammer in linearfaktoren zerlegt
$\ (x+2)(x-1)(3-x) = 0 $
Und hier hab ich dann einfach $\ [mm] x_1 [/mm] = -2;\ [mm] x_2 [/mm] = 1 $ abgelesen.
Dann hab ich das "Restpolynom" wie folgt behandelt:
$ 3-x = 0 [mm] \gdw x_3 [/mm] = 3 $
Darf ich das überhaupt? Die Lösung stimmt sogar, aber irgendwie find ich meinen Lösungsweg etwas merkwürdig.
Ich weiss, dass sich alternativ $\ [mm] (x^2+x-2)(3-x) [/mm] $ ausklammern ließe, und durch Probieren und Polynomdivision die Lösungen ebenfalls gefunden werden könnten.
Viele Grüße,
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 15.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch alles richtig.
ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. du hast dein Produkt in 3 Faktoren (richtig) zerlegt, also ist es null wenn einer der 3 Faktoren 0 ist. Gut gelöst!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Do 15.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Leduart,
vielen Dank für die schnelle Antwort! Mir fehlte bloß der richtige Blick 
Viele Grüße,
ChopSuey
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