Frage zur Binomischen Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2x-3}{x}
[/mm]
laut zweiter Binomische Formel rechnen (Minus-Formel)
= [mm] \bruch{4x^{2}-12x+9}{x²}
[/mm]
wieso wurde Vorzeichen nicht berücksichtig?
also: -2ab = - 2*2x*(-3) = + 12x oder?
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danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 15.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Freak,
> [mm]\bruch{2x-3}{x}[/mm]
du meinst [mm] \bruch{\red{(}2x-3\red{)^2}}{x}
[/mm]
> laut zweiter Binomische Formel rechnen (Minus-Formel)
> = [mm]\bruch{4x^{2}-12x+9}{x²}[/mm]
>
> wieso wurde Vorzeichen nicht berücksichtig?
> also: -2ab = - 2*2x*(-3) = + 12x oder?
weil sich das erste Minus bereits aus -b ergibt [mm] 2*a*(-b)=\red{-}2*a*b
[/mm]
[mm] [a+b]^2=a^2+2ab+b^2
[/mm]
[mm] [a+(-b)]^2=a^2+2*a*(-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
Also nicht das Minus doppelt verwenden 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | danke!
______________________________
also -2ab = - 2*2x*(-3) = + 12x oder?
______________________________
lasse ich hier also das zweite minus weg?
-2ab = - 2*2x*3 = -12x ?
Das ist dann ja so als ob ich die Vorzeichen der Funktion weg gelassen hätte oder?
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Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Di 15.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
wir nehmen: [mm] (\green{a}+\blue{b})^2=\green{a}^2+2*\green{a}*\blue{b}+\blue{b}^2 [/mm] und setzen für [mm] a=\green{2x} [/mm] und für [mm] b=\blue{-3} [/mm] ein.
[mm] (\green{2x})^2+2*\green{2x}*(\blue{-3})+(\blue{-3})^2=4x^2-12x+9
[/mm]
Verständlich?
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok, danke, das verstehe ich,
kannst du mir es mit $ [mm] \bruch{2x-3}{x} [/mm] $ auch vorrechnen? |
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 15.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok, danke, das verstehe ich,
>
> kannst du mir es mit [mm]\bruch{2x-3}{x}[/mm] auch vorrechnen?
> Danke!
Hat Herby das nicht gerade eben getan ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{\red{(}2x-3\red{)^2}}{x} [/mm] $
Hm.. wenn ich das richtig verstanden habe, dann hast du die erste Binomische Formel (Plus-Formel) genommen.
Aber bei $ [mm] \bruch{\red{(}2x-3\red{)^2}}{x} [/mm] $ gehört doch die Minus Formel oder?
[mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \cdot [/mm] b + [mm] b^2" [/mm] |
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 15.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Es ist beides möglich. Entweder wendest Du die 2. binomische Formel an (= "Minus-Formel"), oder die "Plus-Formel" mit $b \ = \ [mm] \red{-}3$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak!
>
>
> Es ist beides möglich. Entweder wendest Du die 2.
> binomische Formel an (= "Minus-Formel"), oder die
> "Plus-Formel" mit [mm]b \ = \ \red{-}3[/mm] .
Achso! Das ist also egal. Was ist den bei der Minus Formel anders?
kein -3?
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> > Hallo freak!
> >
> >
> > Es ist beides möglich. Entweder wendest Du die 2.
> > binomische Formel an (= "Minus-Formel"), oder die
> > "Plus-Formel" mit [mm]b \ = \ \red{-}3[/mm] .
>
>
> Achso! Das ist also egal. Was ist den bei der Minus Formel
> anders?
> kein -3?
ich schreibs dir mal hin:
1. mit "minusformel"
[mm] (x-3)^2=x^2-2*3*x+3^2
[/mm]
2. mit "plusformel"
[mm] (x+(-3))^2=x^2+2*(-3)*x+(-3)^2=x^2-2*3*x+3^2
[/mm]
also haargenau das gleiche 
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | $ [mm] (x-3)^2=x^2-2\cdot{}"3"\cdot{}x+3^2 [/mm] $
und wieso setzt man bei "3" kein "-3" ein?
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danke!
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> [mm](x-3)^2=x^2-2\cdot{}"3"\cdot{}x+3^2[/mm]
>
> und wieso setzt man bei "3" kein "-3" ein?
>
> danke!
weil die 2. binomische formel
[mm] (x-a)^2=x^2-2ax+a^2
[/mm]
lautet?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 15.12.2009 | | Autor: | freak900 |
> > [mm](x-3)^2=x^2-2\cdot{}"3"\cdot{}x+3^2[/mm]
> >
> > und wieso setzt man bei "3" kein "-3" ein?
> >
> > danke!
> weil die 2. binomische formel
> [mm](x-a)^2=x^2-2ax+a^2[/mm]
> lautet?
und wenn x=-3 ist?
das muss ich ja einsetzen, ich verstehs nicht,
liebe Grüße
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Hallo, eventuell hilft dir der ganz ausführliche weg, um die Binomischen Formeln zu verstehen
1. "Plusformel"
[mm] (2x+3)^{2}=(2x+3)*(2x+3)=4x^{2}+6x+6x+9=4x^{2}+12x+9
[/mm]
2. "Minusformel"
[mm] (2x-3)^{2}=(2x-3)*(2x-3)=4x^{2}-6x-6x+9=4x^{2}-12x+9
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Di 15.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ok, danke, das verstehe ich,
>
> kannst du mir es mit [mm]\bruch{2x-3}{x}[/mm] auch vorrechnen?
> Danke!
ich habe die Vermutung, dass du was ganz anderes wissen willst - ich weiß nur noch nicht was ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Jackie251 |
Schlicht gesprochen kommt es zu dem Fehler weil irgendwer mal irrgendwann die sinnfreie Unterscheidung zwischen minus und plus innerhalb der Formel getroffen hat, und die Gleichung seitdem FALSCH ausgeschrieben wird!
Normalerweise müssen bei den Binomischen Formel um das B Betragsstriche.
[mm] (a-|b|)^2 [/mm] = [mm] a^2-2*4*|b|+b^2
[/mm]
müsste es eigentlich lauten..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mi 16.12.2009 | | Autor: | pi-roland |
> Schlicht gesprochen kommt es zu dem Fehler weil irgendwer
> mal irrgendwann die sinnfreie Unterscheidung zwischen minus
> und plus innerhalb der Formel getroffen hat, und die
> Gleichung seitdem FALSCH ausgeschrieben wird!
>
> Normalerweise müssen bei den Binomischen Formel um das B
> Betragsstriche.
>
> [mm](a-|b|)^2[/mm] = [mm]a^2-2*4*|b|+b^2[/mm]
>
> müsste es eigentlich lauten..
>
>
Hallo,
sicher meintest du [mm](a-|b|)^2[/mm] = [mm]a^2-2*a*|b|+b^2[/mm]
Aber wozu du die Betragsstriche einführst, bleibt mir ein Rätsel. Denn so müsste von a auch der Betrag gebildet werden.
Alles Gute,
Roland.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Jackie,
> Schlicht gesprochen kommt es zu dem Fehler weil irgendwer
> mal irgendwann die sinnfreie Unterscheidung zwischen minus
> und plus innerhalb der Formel getroffen hat, und die
> Gleichung seitdem FALSCH ausgeschrieben wird!
nein, das Problem ist, dass nicht immer gescheit Mathematik gelehrt wird, denn dann wäre klar, dass die 2. binomische Formel überflüssig bzw. wie sie anzuwenden ist.
> Normalerweise müssen bei den Binomischen Formel um das B
> Betragsstriche.
>
> [mm](a-|b|)^2[/mm] = [mm]a^2-2*4*|b|+b^2[/mm]
>
> müsste es eigentlich lauten..
überhaupt nicht!
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Do 17.12.2009 | | Autor: | Jackie251 |
reden wir aneinander vorbei oder wollt ihr nur mal kommentieren?
das die 2. Binomische Formel ansich gar nicht nötig wäre, ist genau die aussage die ich bereits getroffen hatte.
Tafelwerke geben die 2 normalerweise ohne weitere einschränkung an, wie zB b >= 0 oder dergleichen.
wertet man die gleichung SO aus wie sie ein Tafelwerk nennt:
[mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 -2ab+b^2
[/mm]
ist es absolut unüblich in der Formelführung der Mathematik oder Physik, Werte immer positiv einzusetzen und Vorzeichen bereits in der Gleichung zu berücksichtigen.
zwangsläufig ist man geneigt aus
[mm] (x-5)^2
[/mm]
a = x
und
b = -5 zu setzen.
Und damit entsteht genau der Fehler den der Fragesteller hatte. Die 2. binomische Gleichung ist definitiv als inkonsequent zu betrachen.
Die Betragstrichen ändern das Ergebnis nicht, würden aben den deutlich Hinweis geben das ausschließlich positive Zahlen einzusetzen sind.
Lert man es mit Betragsstrichen oder lert man nur 1. und 3. binomische Gleichung geht die Fehlerquote um 90% zurück...
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