Frage zur Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Sa 26.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | | $g(x) = [mm] -(x-1)^2 [/mm] +1$ |
Ich hab da ein kleines Problem bei der Umformung, auch wenn die Funktion eigentlich einfach ist. Nach Umformen erhalte ich:
--> - vor der Klammer lässt mich die Vorzeichen umdrehen
$(-x+1)(-x+1)+1$
$ = [mm] (x^2 [/mm] - 2x + 1) + 1$
$ = [mm] x^2 [/mm] - 2x + 2$
Die erste Ableitung müsste nun nach meiner Rechnung lauten
$f'(x) = 2x - 2$
Meine Software ist aber der Meinung f'(x) wäre
$f'(x) = -2(X-1)$
$= -2x + 2$
Für die zweite Ableitung würde nun gelten
$f''(x)$ = 2 nach meiner Rechnung
$f''(x)$ = -2 nach meiner Software
Wo liegt mein Fehler ??? Die Vorzeichen umdrehen ist doch korrekt und auch das Ausmultiplizieren meiner Meinung nach. Überseh ich irgendwas oder mach ich irgendwas elementares falsch ???
|
|
| |
|
Hallo Alex,
ich fürchte, deine Software hat recht :((
Es ist doch [mm] $-(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x-1)\cdot{}(x-1)+1=(-x+1)\cdot{}(x-1)+1=-x^2+2x-1+1=-x^2+2x$
[/mm]
Oder - wenn du zuerst das Binom auflöst: [mm] $-(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x^2-2x+1)+1=-x^2+2x-1+1=-x^2+2x$
[/mm]
Da hat sich also der VZF eingeschlichen....
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Sa 26.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | | selbe Aufgabenstellung |
Also irgendwie komm ich mit den Vorzeichen grad nich klar.
Ich erhalte als Funktion [mm] $-x^2 [/mm] + 2x$, ist ja soweit auch in Ordnung. Berechne ich nun nach der p-q-Formel die Nullstellen (ich rechne immer mit b-a oder p-q-Formel um sicher zu gehen) komme ich auf ein falsches Ergebnis.
$ [mm] x_1/x_2 [/mm] = [mm] -\bruch [/mm] {2}{2}\ +/- [mm] \wurzel \bruch{2^2}{4}\ [/mm] \ $
$ [mm] x_1/x_2 [/mm] = [mm] -\bruch [/mm] {2}{2}\ +/- [mm] \wurzel{1}\ [/mm] $
$ [mm] x_1 [/mm] = 0 $
[mm] $x_2 [/mm] = -2 $
Die Zweite Nullstelle müsste aber 2 lauten. Wo ist diesmal der Vorzeichenfehler ??? Das ist ja zum verzweifeln.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
die p/q-Formel kannst du ja nur anwenden, wenn deine quadratische Gleichung normiert ist, also vor dem [mm] $x^2$ [/mm] als Faktor [mm] \red{+}1 [/mm] steht
Also für Gleichungen der Form [mm] $x^2+px+q=0$
[/mm]
Du hast aber [mm] $-x^2+2x=0$
[/mm]
Also klammere (-1) aus und/oder teile durch (-1), dann hast du
[mm] $(-1)\cdot{}(x^2-2x)=0$ [/mm] bzw. [mm] $x^2-2x=0$
[/mm]
Also mit p=-2, q=0 ergibt sich: [mm] $x_{1,2}=1\pm\sqrt{1-0}=1\pm [/mm] 1$
Also x=0 oder x=2
Viel einfacher geht's aber ohne die pq-Formel durch schlichtes Ausklammern
[mm] $-x^2+2x=0\gdw x(-x+2)=0\gdw [/mm] x=0$ oder [mm] $-x+2=0\gdw [/mm] x=0$ oder $x=2$
LG
schachuzipus
|
|
|
|
