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Sei f:D-> [mm] \IR^{n} [/mm] eine [mm] C^{1}- [/mm] Abbildung auf einer nichtleeren offenen Menge D [mm] \subset \IR^{n} [/mm] und sei [mm] a\in [/mm] D ein Punkt für den die Jacobi-mAtrix J(f;a) invertierbar ist. Dann gibt es eine offene Umgebung U von a und V von b:=f(a) sodass die auf U eingeschränkte Abbildung f|U ein [mm] C^{1}-Diffeomorphismus [/mm] ziwschen U und V ist, d.h. die Umkehrabbildung g: V-> U von f|U ist ebenfalls stetig diffbar und für alle y [mm] \in [/mm] V, [mm] x\in [/mm] U mit y=f(x) gilt:
J(g;y)= [mm] J(f;x)^{-1}
[/mm]
meine Frage hierzu: Was ist das Differential der Umkehrabbildung. Wäre das dann die Hessematrix von J(g;y)?
Sorry für den kurzen zeitrahmen aber es drängt leider wirklich =(
grüße
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Hi,
> Sei f:D-> [mm]\IR^{n}[/mm] eine [mm]C^{1}-[/mm] Abbildung auf einer
> nichtleeren offenen Menge D [mm]\subset \IR^{n}[/mm] und sei [mm]a\in[/mm] D
> ein Punkt für den die Jacobi-mAtrix J(f;a) invertierbar
> ist. Dann gibt es eine offene Umgebung U von a und V von
> b:=f(a) sodass die auf U eingeschränkte Abbildung f|U ein
> [mm]C^{1}-Diffeomorphismus[/mm] ziwschen U und V ist, d.h. die
> Umkehrabbildung g: V-> U von f|U ist ebenfalls stetig
> diffbar und für alle y [mm]\in[/mm] V, [mm]x\in[/mm] U mit y=f(x) gilt:
> J(g;y)= [mm]J(f;x)^{-1}[/mm]
>
> meine Frage hierzu: Was ist das Differential der
> Umkehrabbildung. Wäre das dann die Hessematrix von J(g;y)?
>
ich verstehe deine frage nicht so ganz... was das differential der umkehrabbildung ist steht doch schon da: Die Jacobi-matrix von g ist gerade die inverse der jacobi-matrix von f.
gruss
matthias
> Sorry für den kurzen zeitrahmen aber es drängt leider
> wirklich =(
>
> grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Dschingis |
Vielen Dank, ich hatte irgendwie Tomaten auf den Augen und mir den Kopf zerbrochen, hab wohl in die falsche Richtung gedacht
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