Frage zum Levi-Civita-Symbol < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 17.04.2011 | | Autor: | Napkin |
Hallo,
ich möchte mit Hilfe des Levi-Civita-Symbol das Kreuzprodukt von zwei 3 dimensionalen Vektoren ausrechnen, ich scheitere aber schon an der Defintion, da ich nicht weiss was das kleine i auf der linken Seite beim Kreuzprodukt meint.
Wie Summen funktionieren und wie ich die Permutation vom Levi-Civita-Symbol ist ( +1 -1 0 ) weiss ich, ich verstehe halt nur nicht wie das genau definiert ist, meine einzige Idee wäre:
Ein Kreuzprodukt ist ja wieder ein Vektor und somit muss ich ja wieder X Y Z Komponenten haben, somit könnte ich mir vorstellen, dass wenn ich i=1 setze ich die X Komponente des Kreuzprodukts bestimme und mit 2 Y und mit 3 Z.
Defintion:
$ (a [mm] \times b)_{i} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{3} \varepsilon_{ijk} a_{j} b_{j}$
[/mm]
Ich hoffe es ist verständlich was ich meine und mir kann jemand weiterhelfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 17.04.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Napkin,
> Hallo,
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> ich möchte mit Hilfe des Levi-Civita-Symbol das
> Kreuzprodukt von zwei 3 dimensionalen Vektoren ausrechnen,
> ich scheitere aber schon an der Defintion, da ich nicht
> weiss was das kleine i auf der linken Seite beim
> Kreuzprodukt meint.
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> Wie Summen funktionieren und wie ich die Permutation vom
> Levi-Civita-Symbol ist ( +1 -1 0 ) weiss ich, ich verstehe
> halt nur nicht wie das genau definiert ist, meine einzige
> Idee wäre:
>
> Ein Kreuzprodukt ist ja wieder ein Vektor und somit muss
> ich ja wieder X Y Z Komponenten haben, somit könnte ich
> mir vorstellen, dass wenn ich i=1 setze ich die X
> Komponente des Kreuzprodukts bestimme und mit 2 Y und mit 3
> Z.
Richtig, der Index i=1,2,3 auf der linken Seite gibt die Komponente des Vektors [mm]a\times b[/mm] an.
> Defintion:
>
> [mm](a \times b)_{i} = \summe_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{3} \varepsilon_{ijk} a_{j} b_{j}[/mm]
Das muss aber [mm](a\times b)_i=\sum_{j=1}^3\sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}a_jb_k[/mm] heißen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 So 17.04.2011 | | Autor: | Napkin |
Ja das war ein kleiner Flüchtigkeitsfehler,
Vielen Dank nun weiss ich wie es geht :)
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