Frage zum Assoziativgesetz < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mo 08.10.2012 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
ich habe eine Frage bezüglich dieser Gruppe:
G = [mm] \IR^{2}
[/mm]
a [mm] \oplus [/mm] b = [mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1} \\ b_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2} \\ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}
[/mm]
Die Abgeschlossenheit habe ich schon gezeigt. Leider weiß ich aber nicht, wie ich es nachweisen kann, dass das Assoziativgesetz gilt. Aufgeschrieben muss es schon mal so sein:
a [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] c) = (a [mm] \oplus [/mm] b ) [mm] \oplus [/mm] c
[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1}c_{1}-b_{2}c_{2} \\ b_{1}c_{1}+b_{2}c_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2} \\ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}} \oplus \vektor{c_{1} \\ c_{2}}
[/mm]
Es wär super, wenn mir nur jemande erklären könnte, wie ich z. B. das Ding auflöse: [mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1}c_{1}-b_{2}c_{2} \\ b_{1}c_{1}+b_{2}c_{2}} [/mm] . Den Rest würde ich dann schon alleine hinbekommen. Danke!
|
|
| |
|
Hallo Crashday,
> Hallo Leute,
>
> ich habe eine Frage bezüglich dieser Gruppe:
>
> G = [mm]\IR^{2}[/mm]
>
> a [mm]\oplus[/mm] b = [mm]\vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1} \\ b_{2}}[/mm]
> = [mm]\vektor{a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2} \\ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}[/mm]
>
> Die Abgeschlossenheit habe ich schon gezeigt. Leider weiß
> ich aber nicht, wie ich es nachweisen kann, dass das
> Assoziativgesetz gilt. Aufgeschrieben muss es schon mal so
> sein:
>
> a [mm]\oplus[/mm] (b [mm]\oplus[/mm] c) = (a [mm]\oplus[/mm] b ) [mm]\oplus[/mm] c
>
> [mm]\vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1}c_{1}-b_{2}c_{2} \\ b_{1}c_{1}+b_{2}c_{2}}[/mm]
> = [mm]\vektor{a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2} \\ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}} \oplus \vektor{c_{1} \\ c_{2}}[/mm]
>
> Es wär super, wenn mir nur jemande erklären könnte, wie
> ich z. B. das Ding auflöse: [mm]\vektor{a_{1} \\ a_{2}} \oplus \vektor{b_{1}c_{1}-b_{2}c_{2} \\ b_{1}c_{1}+b_{2}c_{2}}[/mm]
Die Verknüpfungsvorschrift nochmals anwenden.
> . Den Rest würde ich dann schon alleine hinbekommen.
> Danke!
Gruss
MathePower
|
|
|
|
