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| Aufgabe | | Wenn $p-1$ nicht $u$ teilt, [mm] $u\geq [/mm] 1$, $p$ eine Primzahl, dann gibt es ein [mm] $x_0$, $x_0\in(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$ [/mm] mit [mm] $(x_0)^{u}\not\equiv [/mm] 1$. |
Liebe Forengemeinde,
obiges Statement taucht in einem Beweis auf und wird als trivial angesehen.
Warum gilt das?
Ich habe die Gültigkeit bereits (mithilfe vom Satz von Wilson) für ungerade $u$ gezeigt, komme allerdings nicht dahinter, wieso das auch generell gilt.
MfG Lykanthrop
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 24.10.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Lykanthrop!
> Wenn [mm]p-1[/mm] nicht [mm]u[/mm] teilt, [mm]u\geq 1[/mm], [mm]p[/mm] eine Primzahl, dann gibt
> es ein [mm]x_0[/mm], [mm]x_0\in(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}[/mm] mit
> [mm](x_0)^{u}\not\equiv 1[/mm].
Modulo $p$, nehme ich an?
> Liebe Forengemeinde,
> obiges Statement taucht in einem Beweis auf und wird als
> trivial angesehen.
> Warum gilt das?
>
> Ich habe die Gültigkeit bereits (mithilfe vom Satz von
> Wilson) für ungerade [mm]u[/mm] gezeigt, komme allerdings nicht
> dahinter, wieso das auch generell gilt.
Wie hast du das denn mit dem Satz von Wilson gemacht?
Die Behauptung folgt recht schnell, wenn du weisst, dass [mm] $(\IZ/p\IZ)^\ast$ [/mm] eine zyklische Gruppe der Ordnung $p - 1$ ist. Weisst du das schon?
LG Felix
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