Frage zu \in und \subseteq < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Onepath |
| Aufgabe | Ich denke mir jetzt mal ein paar Mengen aus und verknüpfe sie
A={{1}}, B={{1},{2}}, C ={1,2,3}, D={1,2,3,4} |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Also, ist folgendes richtig?:
A ist sowohl [mm] \in [/mm] als auch [mm] \subseteq [/mm] von B . Korrekt?
A ist aber nur [mm] \in [/mm] von C und D richtig?
C ist [mm] \subseteq [/mm] von D richtig?
Was ist denn B zu C oder zu D?
Ich versuche hier die Unterschiede von [mm] \in [/mm] und [mm] \subseteq [/mm] mir zu erarbeiten.
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> Ich denke mir jetzt mal ein paar Mengen aus und verknüpfe
> sie
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> A={{1}}, B={{1},{2}}, C ={1,2,3}, D={1,2,3,4}
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
Hallo,
auf welchen denn?
>
> Also, ist folgendes richtig?:
>
> A ist sowohl [mm]\in[/mm] als auch [mm]\subseteq[/mm] von B . Korrekt?
Welches sind denn die Elemente von B? Es sind zwei Stück, nämlich [mm] \{1\} [/mm] und [mm] \{2\}.
[/mm]
Siehst Du irgendwo in B das Element [mm] \{\{1\}\}?
[/mm]
Nein, oder? Deshalb ist A kein Element von B.
Welches sind die Elemente von A?
A ist Teilmenge von B, wenn jeses Element von A auch in B ist.
Ist das der Fall?
> A ist aber nur [mm]\in[/mm] von C und D richtig?
Schreib Dir auf, welche Elemente in A sind und schau, ob diese Elemente auch n C bzw. D sind.
Und?
>
> C ist [mm]\subseteq[/mm] von D richtig?
Ja.
Begründe, warum es richtig ist.
>
> Was ist denn B zu C oder zu D?
B ist ine Teilmenge der Potenzmenge von C bzw. D.
(Falls "Potenzmenge" dran war, müßtest Du mal nachschlagen, wie das definiert ist und überlegen, ob und warum es stimmt, was ich sage.)
>
> Ich versuche hier die Unterschiede von [mm]\in[/mm] und [mm]\subseteq[/mm]
> mir zu erarbeiten.
Menge: eine Tüte, in der was drin ist, die Tüte sind die äußeren Klammern, was drin ist, steht drinnen.
Das, was drin ist, sind die Elemente.
Teilmenge: eine Menge, in der ein Teil der Elemente der anderen Menge drin sind. Eine Tüte, in die ein Teil des Inhaltes der anderen Tüte gepackt wurde.
Du mußt unbedingt die Definitionen der verschiedenen Mengenbeziehungen und -operationen wissen.
Allein mit Tütchenbildern kommt man machmal nicht weiter - helfen können sie doch ein wenig.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Onepath |
Aber:
A ist ne Menge und hat die Menge 1. Also: A={{1}}.
B ist en Menge und hate die Mengen 1 und 2. Also: B={{1},{2}}.
Das heißt also, dass A ne Teilmenge von B sein muss weil beide die {1} als Menge haben. Dennoch besteht die Menge {1} auch dem Element 1, welches sowohl A als auch B haben. Wieso kann ich dann nicht A [mm] \in [/mm] B schreiben?
Laut dir wäre A [mm] \in [/mm] B wenn A={1} wäre richtig?
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> Aber:
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> A ist ne Menge und hat die Menge 1. Also: A={{1}}.
Hallo,
bitte versuche, Dich genauer auszudrücken:
A ist eine Menge und enthält als Element eine Menge.
Ja. Na und? Hast Du schonmal diese Gummibärchentüten gesehen, in denen keine lösen Gummibärchen sind, sondern kleine Gummibärchentüten.
Die Menge [mm] \{1\} [/mm] ist ein Element der Menge [mm] \{\{1\}\}.
[/mm]
1 ist kein Element der Menge [mm] \{\{1\}\}.
[/mm]
> B ist en Menge und hate die Mengen 1 und 2. Also:
> B={{1},{2}}.
>
> Das heißt also, dass A ne Teilmenge von B sein muss
Ja.
> weil
> beide die {1} als Menge haben.
Nein. Sondern: weil die Menge [mm] \{1\}, [/mm] welche das einzige Element von A ist, auch ein Element von B ist.
> Dennoch besteht die Menge
> {1} auch dem Element 1, welches sowohl A als auch B haben.
Nein. Es ist [mm] 1\in \{1\}, [/mm] aber [mm] 1\not\in [/mm] A, [mm] 1\not\in [/mm] B.
Die Elemente von A und B sind Mengen, keine Zahlen.
> Wieso kann ich dann nicht A [mm]\in[/mm] B schreiben?
Weil A kein Element von B ist. Die Elemente von B sind [mm] \{1\} [/mm] und [mm] \{2\}, [/mm] und [mm] \{\{1\}\} [/mm] ist halt kein Element von B.
>
> Laut dir wäre A [mm]\in[/mm] B wenn A={1} wäre richtig?
Ja.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Onepath |
| Aufgabe | Noch ein paar Mengen um zu gucken, ob ich es verstanden habe:
A={1,{1},2},B={2}, C= {{2}}, D={1,2,3,4,{5}} |
Also:
1. C ist eine Teilmenge von der Potenzmenge von A , und Element von der Potenzmenge der Potenzmenge von A richtig?
2. B ist Teilmenge von A und wäre Element von der Potenzmenge von A richtig?
3. Ferner ist B Teilmenge von D richtig? B wäre Element von der Potenzmenge von D oder?
4. Wie lässt sich A und D vergleichen?
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> Noch ein paar Mengen um zu gucken, ob ich es verstanden
> habe:
>
> A={1,{1},2},B={2}, C= {{2}}, D={1,2,3,4,{5}}
> Also:
>
> 1. C ist eine Teilmenge von der Potenzmenge von A ,
Hallo,
[mm] \mathcal{P}(A)=\{\emptyset, \{1\},\{\{1\}\}, \{2\},\{1,\{1\}\}, \{1,2\},\{\{1\}, 2\}, A\}.
[/mm]
In der Tat ist [mm] C\subseteq \mathcal{P}(A), [/mm] denn jedes Element von C ist in [mm] \mathcal{P}(A).
[/mm]
> und
> Element von der Potenzmenge der Potenzmenge von A richtig?
Ja.
[mm] 2\in [/mm] A, also [mm] \{2\}\subseteq [/mm] A, also [mm] \{2\}\in \mathcal{P}(A) [/mm] , also [mm] \{\{2\}\}\subseteq \mathcal{P}(A), [/mm] also [mm] \{\{2\}\}\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A)).
[/mm]
>
> 2. B ist Teilmenge von A
Ja
> und wäre Element von der
> Potenzmenge von A richtig?
Ja.
>
> 3. Ferner ist B Teilmenge von D richtig?
Ja
> B wäre Element
> von der Potenzmenge von D oder?
Ja.
Ich glaube, Du hast's jetzt kapiert!
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>
> 4. Wie lässt sich A und D vergleichen?
>
"Vergleichen" eigentlich gar nicht.
Du kannst die Vereinigung bilden, den Schnitt und auch die Mengendifferenzen.
LG Angela
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