"Frage" < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe ein Problem damit den Graf einer Asympotet zu zeichnen!
kann mir bitte jemand helfen? ging das nicht irgend wie mit lim?
Z.b Geg: f(x)=x²-4:x²-1
Untersuchen Sie f(Definitinsbereich,Symmetrie,Nullstellen,Pole,Extrema,Wendestellen
Asymptoten,und zeichnen Sie den Graphen der Funktion sowie die Asymptoten.
Außer Definitionsbereich,Symmetrie,Asymptoten und zeichnen habe ich den Rest hinbekommen.
Danke im voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo abdelkader!
Gar keine Ideen?
Du meinst wohl die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-4}{x^2-1}$, [/mm] oder?
Bitte das nächste mal den Formeleditor benutzen ...
Den Definitionsbereich bestimmt man, indem man sich seine Grundmenge (wahrscheinlich [mm] $\IR$) [/mm] nimmt und dann die sog. "Definitionslücken" ausschließt.
Diese Definitionslücken erhältst Du bei einem Bruch bei den Nullstellen des Nenners ...
Bei der Symmetrie unterscheidet man zwischen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie.
Für die Achsensymmetrie zur y-Achse gilt:
$f(x) \ = \ f(-x)$
Setze doch einfach mal "(-x)" anstelle jedes "x" ein.
Für die Punktsymmetrie zum Ursprung gilt:
$- f(x) \ = \ f(-x)$
Um die Asymptoten zu bestimmen, solltest Du eine  Polynomdivision durchführen:
[mm] $(x^2-4) [/mm] \ : \ [mm] (x^2-1) [/mm] \ = \ ...$
Dann erhältst Du nämlich Deine Asymptote sowie ein Restglied (wieder einen Bruch).
Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Wie wird die Zeichnung gemacht?
|
|
|
| |
|
Wie in der Aufgabe schon steht, bestimmst du ja bei einer Kurvendiskussion mehrere Dinge.(Definitinsbereich,Symmetrie,Nullstellen,Pole,Extrema,Wendestellen
Asymptoten,und zeichnen Sie den Graphen der Funktion sowie die Asymptoten)
Die Ergebnisse helfen dir dabei, den Graphen zu zeichnen, genauer gesagt nur zu skizzieren.
1.)Mit den Nullstellen, Extrema und Wendestellen hast du bereits einige Punte, die Du einzeichnen kannst.
2.)Auch die Asymptote kannst du meist ohne große Probleme zeichnen, schließlich hast du deren Gleichung vorher bestimmt. Zudem weißt du, dass der Graph die Asymptote nicht schneidet, sondern sich nur daran anschmiegt, du kannst also den Verlauf, wenn du "unendlich nach links bzw. nach rechts" gehst erahnen.
3.) Der Definitionsbereich bzw. die damit verbundenen Polstellen (die sind viel interessanter  ) zeigen, dir, wo der Graph, nicht hergeht.
4.) und schließlich die Symmetrie. Die ist ziemlich praktisch beim Zeichnen. Ist der Graph beispielsweise achsensymmetrisch, kannst du daraus schließen, dass er links und recht der y-Achse gleich verläuft; bei Puunktsymmetrisch, "verdreht".
Jetzt müsstest du ausgehend von den eingezeichneten Punkten (1)) den Graphen eigentlich ohne große Mühe zeichnen können. Falls ´du dir unsicher bist, kannst du zusätzlich ja noch einige Punkte eben mit dem Taschenrechner ausrechnen (Wertetabelle), eigentlich soll aber durch die Kurvendiskussion dieser Schritt überflüssig werden.
Denk dran: es soll zwar ordentlich sein, es handelt sich aber dennoch nur um eine Skizze, der Graph muss also nicht unbedingt mit allen Punkten übereinstimmen.
Ich hoffe, ich konnte dir weiter helfen.
Gruß, Adrienne
|
|
|
| |
|
Hallo abdelkader,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie wird die Zeichnung gemacht?
>
Eine Zeichnung sollte stets exakt sein, möglichst auf Millimeterpapier.
Dazu braucht man nur eine Wertetabelle, in der man die x- und y-Werte einträgt.
Anschließend überträgt man die so berechneten Punkte in die Zeichnung.
Eigentlich eine stumpfsinnige Fleißaufgabe.
Man macht das ein wenig intelligenter, indem man sich zunächst die schon berechneten "besonderen" Punkte des Graphen herausschreibt: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Polstellen (also die Unstetigkeitsstellen, an denen der Graph "ins Unendliche" abhaut).
Meistens liegen diese Stellen ein Stück auseinander, die Lücken füllt man mit weiteren Werten der Wertetabelle, und zwar genau so viele, dass man den Graph dann sicher (und exakt) zeichnen kann. Und dabei nutzt man die Symmetrie aus, wenn sie denn vorliegt.
Zeichne mit einem spitzen Bleistift, dann kannst du bei Fehlern noch leicht radieren!
|
|
|
|
