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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Di 07.12.2004 | | Autor: | Tommylee |
Hallo , ich halte gleich ein Referat
Ich krieg das ausformulieren einer Begründung nicht hin :
Begründe warum die Nullstellen der sinusfunktion auch gleichzeitig Wendestellen sind
Mein Ansatz ist jetzt , das die zweite Ableitungsfunktion - sin(x) ist
also auch die gleichen Nullstellen hat
da - sin(x) einen Vorzeichenwechsel da erfährt wo sin(x) die Nullstellen hat
haben wir ein hinreichendes Kriterium erfüllt das sin(x) an den Nullstellen
auch die Wendestellen hat
das ist mir selbst mathematisch irgendwie schwammig , ich habe nicht mehr viel Zeit und unter Druck komme ich hier irgendwie nicht auf den richtigen Trichter
Eine bitte um schnelle Hilfe ? ( Formulierung )
danke im Vorrraus
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 07.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Tommylee!
Die Nullstellen von [mm] $f''(x)=-\sin(x)$ [/mm] sind genau die Nullstellen von [mm] $f(x)=\sin(x)$. [/mm] Da die Sinusfunktion wegen
[mm] $f'(x)=\cos(x)$ [/mm]
und der Beziehung
[mm] $\sin(x)=0 \quad \Rightarrow \quad \cos(x) [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1 [mm] \ne [/mm] 0$
nur einfache Nullstellen besitzt, sind die Nullstellen von $f''$ alle einfache Nullstellen und daher in der Tat genau die Wendestellen von $f$.
Liebe Grüße
Julius
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