Fp ein Körper mit p prim? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 05.11.2007 | | Autor: | CON40 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Die Menge [mm]\IF_{p}[/mm] ist ein Körper genau dann,wenn p eine Primzahl ist. Hierbei verzichten wir darauf,dass Sie das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz nachweisen müssen,wenn p prim ist. |
Hallo,
also ich sitze schon seit einiger Zeit vor der Aufgabe und bringe es nicht an einen rechten Ansatz.Ich weiß,dass Fp kein Körper ist wenn p nicht prim ist,da die Restklasse jedes echten Teilers von p ein Nullteiler ist, welcher kein Inverses bezüglich der Multiplikation hat. Nur wie bring ich das ordentlich zu Papier??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 05.11.2007 | | Autor: | statler |
Hi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie: Die Menge [mm] \IF_{p}[/mm][/mm] [/mm] ist ein Körper genau dann,wenn p eine Primzahl ist. Hierbei verzichten wir darauf,dass Sie das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz nachweisen müssen,wenn p prim ist.
> Hallo,
> also ich sitze schon seit einiger Zeit vor der Aufgabe und bringe es nicht an einen rechten Ansatz.Ich weiß,dass Fp kein Körper ist wenn p nicht prim ist,da die Restklasse jedes echten Teilers von p ein Nullteiler ist, welcher kein Inverses bezüglich der Multiplikation hat. Nur wie bring ich das ordentlich zu Papier??
Also wenn p keine Primzahl, dann ist p = n = rs mit nat. Zahlen n > r , s > 1. Wg. n > r , s sind [mm] \overline{r} [/mm] und [mm] \overline{s} \not= \overline{0}. [/mm] Aber [mm] \overline{r}\*\overline{s} [/mm] = [mm] \overline{rs} [/mm] = [mm] \overline{n} [/mm] = [mm] \overline{0}. [/mm] Also gibt es echte Nullteiler!
Versteho?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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