Fouriertransformierte < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mikexx |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Hallo, ich möchte gerne die Fouriertransformierte berechnen von
$\exp(-rx), r>0$. |
Also ich bin bis jetzt so weit:
$\mathcal{F}(e^{-rx})(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-rx}e^{-i\omega x}\, dx=\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-x(r+i\omega)\, dx$
Wie berechne ich das weiter?
Kann mir bitte jemand helfen dabei?
Dankeschön!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mi 05.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Wie lautet die Stammfunktion für [mm] $e^{ax}$? [/mm] Falls Du sie nicht kennst, leite einfach mal [mm] $e^{ax}$ [/mm] ab. Das gibt dann schnell eine Idee. Anschließend ersetzt Du a durch [mm] $-(r+i\omega)$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mikexx |
Die Stammfunktion von [mm] $e^{ax}$ [/mm] lautet [mm] $\frac{e^{ax}}{a}$.
[/mm]
Demnach
[mm] $\frac{e^{-(r+iw)x}}{-(r+iw)}$?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 06.12.2012 | | Autor: | mikexx |
Aber wie berechne ich jetzt das Integral?
Also ich habe bis jetzt
[mm] $\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{x(-r-iw)}\, dx$=\lim\limits_{d\to\infty}\left[\frac{e^{d(-r-iw)}-e^{-d(-r-iw)}}{(-r-iw)}\right]$
[/mm]
Wie berechnet man das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Do 06.12.2012 | | Autor: | dennis2 |
Hallo, mikexx!
Das ist schon korrekt so, nur: Dieses Fourierintegral existiert nicht, die Aufgabe ist wohl fehlerhaft formuliert!
Schau' nochmal nach.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Do 06.12.2012 | | Autor: | dennis2 |
Korrekt, nur: Die Aufgabe macht so keinen Sinn, das Integral ex. nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Do 06.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Leute,
diese Frage steht doch bestimmt im Zusammenhang mit dieser Frage und zwar Punkt (iii).
Im dortigen Kontext muss aber bzgl. r Fouriertransformiert werden, oder? Vielleicht können sich die andern das mal ankucken. Meiner Einschätzung nach, taucht da eine Funktion in der Form [mm] f(t,x)=e^{-t^2x} \quad x,t\in\IR [/mm] auf, muss aber bzgl t (rück-)fouriertransformiert werden. (und das sollte doch gehen)
Lg walde
|
|
|
|
