Fouriertransformation Dirac < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Fouriertransformierte von f(t) = (Dirac Stoß bei t) * cos (3*Wo*t) |
Hallo,
Laut Korrespondenz ist eine Multiplikation im Zeitbereich doch eine Faltung mit dem Faktor 1/2*pi im Bildbereich.
Die Lösung soll aber 1 sein. Ich verstehe dies nicht richtig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum gestellt.
|
|
| |
|
> Fouriertransformierte von f(t) = (Dirac Stoß bei t) * cos
> (3*Wo*t)
hallo,
es gilt doch [mm] x(t)*\delta (t-t_0)=x(t_0)*\delta (t-t_0)
[/mm]
also ein dirac mit dem gewicht an der stelle [mm] t_0 [/mm] der funktion x(t)
was kommt da raus?
>
>
> Hallo,
>
> Laut Korrespondenz ist eine Multiplikation im Zeitbereich
> doch eine Faltung mit dem Faktor 1/2*pi im Bildbereich.
>
> Die Lösung soll aber 1 sein. Ich verstehe dies nicht
> richtig.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum gestellt.
gruß tee
|
|
|
| |
|
Ja der cosinus bei bei t= 0 ist 1. Dadurch ist das Ergebnis auch 1, weil dort der Dirac Stoß ist, richtig?
Aber könnte mir jemand die Lösung mit der Korrespondenz zeigen?
Kann man Pauschal sagen, wenn die Funktion f(t) gerade ist, gibt es nur einen Realteil, ist sie ungerade gibt es beides?
Gruß und danke Tee
|
|
|
| |
|
> Ja der cosinus bei bei t= 0 ist 1. Dadurch ist das Ergebnis
> auch 1, weil dort der Dirac Stoß ist, richtig?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber könnte mir jemand die Lösung mit der Korrespondenz
> zeigen?
hallo,
naja, du kannst es auch in den laplace bereich bringen und die faltung machen, die sich auch direkt auflöst
>
> Kann man Pauschal sagen, wenn die Funktion f(t) gerade ist,
> gibt es nur einen Realteil, ist sie ungerade gibt es
> beides?
der erste teil ist richtig
wenn sie ungerade ist, gibt es nur ein imaginäres spektrum und bei anderen beides
>
> Gruß und danke Tee
gruß tee
|
|
|
| |
|
Also ich habe bis jetzt alles verstanden, vielen Dank im voraus
Aber jetzt noch einmal zum genauen Verständnis:
Wenn ich ich eine Funktion mit einem Dirac Stoß "multipliziere" lese ich den Wert der Funktion ab, wo der Dirac Stoß auftritt? Richtig?
Wenn ich aber z.B. den Sinus und eine Rechteckfunktion multipliziere, dann wandle ich die beiden Funktion im Bildbereich um und Falte sie und dividiere sie durch 2 pi?
Wenn ja, ist der Diracstoß so gesehen die "Ausnahme" ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch90,
der Dirac-Stoß, der mathematisch betrachtet eigentlich keine Funktion darstellt, blendet aus dem Signal alle Anteile aus, bis auf diejenigen Stellen, an denen er auftritt (es muss ja nicht nur ein Dirac sein, es gibt auch periodisch wiederkehrende, beispielsweise, wenn es um die Abtastung von Signalen geht).
Für andere Funktionen ist Deine Überlegung richtig mit der Betrachtung im Bildbereich. Einen kleinen Tipp gibt es trotzdem: Ist eines der zu multiplizierenden Signale im Zeitbereich ein Sinus oder ein Cosinus, so läuft dies auf eine Amplitudenmodulation des zweiten Signales hinaus. Der Amplitudengang dieses zweiten Signales bleibt erhalten, das Spektrum dieses ersten Signals liegt jetzt aber nicht mehr an der ursprünglichen Stelle, sondern ist um die sogenannte Trägerfrequenz verschoben, dies ist gerade die im Sinus oder Cosinus auftretende Kreisfrequenz.
Bei Wikipedia findest Du zum zeitverlauf solcher Signale recht anschauliche Bilder unter "Amplitudenmodulation".
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
