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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Di 25.04.2006 | | Autor: | nik03 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe zu folgender F-Transformation [mm] f(t)=e^{-t^2/2} [/mm] eine Frage:
Der Lösungsansatz sieht im Buch so aus:
[mm] \bruch{d}{dw}\hat f(w) =
-i \integral_{ \infty}^{ -\infty}{t e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt} [/mm]
soweit kein Problem. dann führt es mittels partieller Integration auf folgenden Ausdruck:
[mm] \integral_{R}^{-R}{t e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt} =
{-e^{-t^2/2} e^{-iwt}}|_{t=-R}^{t=R} -iw \integral_{R}^{-R}{e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt}[/mm]
und bei dem Schritt ist mir nicht klar warum rechts nur der Ausdruck [mm]iw [/mm] übrig bleibt. Wenn ich beim integrieren [mm] g=te^{-iwt}[/mm] setze und ableite kommt doch eine Summe von zwei Integralen raus, eben Produktregel oder?. Wer kann mir da vielleicht weiterhelfen?
Gruss
Norbert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo nick
> habe zu folgender F-Transformation [mm]f(t)=e^{-t^2/2}[/mm] eine
> Frage:
>
> Der Lösungsansatz sieht im Buch so aus:
>
> [mm]\bruch{d}{dw}\hat f(w) =
-i \integral_{ \infty}^{ -\infty}{t e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt}[/mm]
>
> soweit kein Problem. dann führt es mittels partieller
> Integration auf folgenden Ausdruck:
> [mm]\integral_{R}^{-R}{t e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt} =
{-e^{-t^2/2} e^{-iwt}}|_{t=-R}^{t=R} -iw \integral_{R}^{-R}{e^{-t^2/2} e^{-iwt} dt}[/mm]
>
> und bei dem Schritt ist mir nicht klar warum rechts nur der
> Ausdruck [mm]iw[/mm] übrig bleibt. Wenn ich beim integrieren
> [mm]g=te^{-iwt}[/mm] setze und ableite kommt doch eine Summe von
> zwei Integralen raus, eben Produktregel oder?. Wer kann mir
> da vielleicht weiterhelfen?
partielle Integration: [mm] \integral{g'(x)*f(x) dx}=g(x)*f(x)- \integral{g'(x)*f(x) dx}
[/mm]
hier wurde [mm] te^{-t^{2}/2} [/mm] als g' verwendet, g ist dann [mm] -2*e^{-t^{2}/2}. [/mm] Abgeleitet wird nur [mm] f=e^{-iwt}
[/mm]
übrigens unter nem anderen Überschrift wie "partielle Integration" hättest du viel schneller Antwort gekriegt! das beherrschen mehr Leute als Fourriertransformationen!
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Mi 26.04.2006 | | Autor: | nik03 |
Danke erstmal für die Info. Da magst du recht haben, war mir aber nicht sicher ob es mit der Fouriertransformation einen Zusammenhang gibt, hatte den Ausdruck falsch integriert, peinlich aber wahr...
Gruss
Norbert
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