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Fourierreihenentwicklung: Bestimmung der Periodendauer
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Di 09.12.2008
Autor: fussballgott81

Aufgabe
f(x) = sin(4*pi*t) + cos (pi*t)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich hier die perioden dauer T oder die Frequenz f ausrechnen.
Ich weiß dass f = 1/T ist und dass w=2*pi*f ist.
in diesem Fall kommt für f = 1/2 Hz raus, aber wie komm ich drauf?
und würde es etwas ändern wenn ich in der aufgabenstellung eine multiplikation statt einer addition hätte?


        
Bezug
Fourierreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:48 Do 11.12.2008
Autor: Fulla

Hallo fussballgott,

die Periode der Summe (oder auch des Produkts) ist das kleinste gemeinsame Vielfache der einzelnen Perioden.

In deinem Beispiel:
[mm] $\sin(4\pi [/mm] t)$ hat Periode [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] und
[mm] $\cos(\pi [/mm] t)$ hat Periode 2.
[mm] $\text{kgV}(\frac{1}{2}, [/mm] 2)=2$, also hat die Summe Periode 2.

Oder ein anderes Beispiel: [mm] $f(t)=\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)+\sin(\pi [/mm] t)$
[mm] $\cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)$ [/mm] hat Periode 3,
[mm] $\sin(\pi [/mm] t)$ hat Periode 2.
$f(x)$ hat dann die Periode 6.

Beim Produkt gilt dasselbe.


Lieben Gruß,
Fulla

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