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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Fr 10.08.2007 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | die Angabe lautet:
Entwicklen Sie die Funktion [mm] f(x)=(sinx)^3 [/mm] ine eine (abbrechende) Fourierreihe.Bestimmen Sie die Lösung der Anfangs-Randwerteaufgabe.
[mm] du/dt=d^{2}u/d(x)^2 [/mm] 0<x<pi
[mm] u(0,x)=(sinx)^3
[/mm]
u((t,0)=u(t,pi)=0
Man soll die Lösung durch ein 3d-Plot darstellen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eigener Ansatz:
Mein m-file sieht bis dato so aus:
% Entwicklung einer Funktion in eine abbrechende Fourierreihe
function[an,bn]=fouriercoef(fun,n);
syms x;
n=[0 1 2 3 4 5];
if n==0 an=int(fun,-pi,pi)/(pi);bn=0;
else an=0;bn=int(fun*sin(n*x),0,pi)/(2*pi);
end
an=double(an);bn=double(bn);
meine Eingabe bis jetzt im command window:
>>syms x n
>> fun=sin(x).^3;
>> [an,bn]=fouriercoef(fun,n)
das hat mir mal die Anfangswerte ausgegeben!
Jetzt ist die Frage, wie ich weitermachen soll - ich versuche irgendwie das Superpositionsprinzip anzuwenden, weiss aber nicht wie ich diesbezüglich weiter verfahren soll?
wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, denn ich sitze seit Mittwoch bei dem Beispiel und komme nicht wirklich weiter!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo poko,
zunächst einmal Willkommen hier im Matheraum. Da ich die Matlab-Funktionen nicht gerne, kann ich Dir nur partiell weiterhelfen, was die Entwicklung der dritten Potenz der Sinusfunktion angeht. Die dazugehörige Fourierreihenentwicklung ist sehr einfach, da ich nach den Potenzgesetzen für trigonometrische Funktionen auch schreiben kann:
$$ [mm] \sin^{3}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ( 3 [mm] \sin [/mm] (x) - [mm] \sin [/mm] (3x) ) [mm] \, [/mm] . $$
[mm] b_1 = 3/4 [/mm] und [mm] b_3 = -1/4 [/mm] sind also die gesuchten Koeffzienten.
Viele Grüße,
Infinit
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