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Fourierreihen: Rechenschritterklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Sa 13.08.2011
Autor: Mathe_001

Aufgabe
Man soll die Fourierreihe der folgenden Funktion berechnen:
[mm] g(x)=sin(\bruch{x}{2}) [/mm]

Hallo zusammen,

ich übe gerade für meine Klausur. Ich habe die Fourierreihe dieser Funktion durch partielle Integration hergeleitet. als ich in die lösung geschaut habe, hab ich gemerkt, dass es viel kürzer geht, aber einen schritt nicht verstehe.

[mm] a_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi}{sin(\bruch{x}{2})*cos(nx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 - n)*x)dx} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 + n)*x)dx} [/mm]

num meine frage ... kann mir jemand diesen rechenschritt erklären? ich wäre sehr dankbar :)

Gruß

Mathe_001

        
Bezug
Fourierreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Sa 13.08.2011
Autor: fencheltee


> Man soll die Fourierreihe der folgenden Funktion
> berechnen:
>  [mm]g(x)=sin(\bruch{x}{2})[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> ich übe gerade für meine Klausur. Ich habe die
> Fourierreihe dieser Funktion durch partielle Integration
> hergeleitet. als ich in die lösung geschaut habe, hab ich
> gemerkt, dass es viel kürzer geht, aber einen schritt
> nicht verstehe.
>  
> [mm]a_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi}{sin(\bruch{x}{2})*cos(nx) dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 - n)*x)dx}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{sin((0.5 + n)*x)dx}[/mm]
>  
> num meine frage ... kann mir jemand diesen rechenschritt
> erklären? ich wäre sehr dankbar :)

hallo,
hier wurde nur ein additionstheorem benutzt!
siehe hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

>  
> Gruß
>  
> Mathe_001

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Fourierreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Sa 13.08.2011
Autor: Mathe_001

hi,

danke :)

ich sollte sowas mal auf mein formelzettel aufschreiben

gruß

mathe_001

Bezug
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