matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisFourierreihe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Fourierreihe
Fourierreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Sa 19.11.2005
Autor: brain86

Hallo!
Es sei f(x)= | x| für - [mm] \pi< [/mm] x  [mm] \le \pi. [/mm] Denken Sie sich diese Funktion periodisch auf [mm] \IR [/mm] fortgestzt, und skizzieren Sie den Graphen. Ermitteln sie die Fourierreihe zu f auf [mm] L^2 [/mm] (- [mm] \pi, \pi). [/mm]
Könntet ihr mir vielleicht dabei helfen, wie ich die Fourierreihe heraufbekomme?
Vielen Dank im vorraus!

        
Bezug
Fourierreihe: Gerade Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 So 20.11.2005
Autor: Infinit

Hallo,
wenn Du die Funktion aufmalst, siehst Du, dass es eine gerade Funktion ist, die Fourierreihenentwicklung kann also keine Sinusterme enthalten. Damit muss man nur für die einzelnen Cosinusterme den Wert der Koeffizienten bestimmen. Allgemein gilt für eine gerade Funktion zur Berechnung der Koeffizienten:
$ [mm] a_{k}= \bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} [/mm] f(x) [mm] \cos kx\; [/mm] dx $.
In diesem Falle ist $ f(x) = x$.
Für $ [mm] a_{0} [/mm] $ erhält man also den Wert [mm] $\bruch{\pi}{2} [/mm] $.
Die weiteren Koeffizienten ergeben sich, wenn man weiss, dass
$ [mm] \int [/mm] x [mm] \cos [/mm] kx [mm] \; [/mm] dx = [mm] \bruch{\cos kx}{k^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{x \sin kx}{k} [/mm] $
gilt.
Damit ist der Lösungsweg klar.
Viele Grüße,
Infinit  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]