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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 28.06.2015 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | [mm] f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n}
[/mm]
Offensichtlich ist die Periode 2𝜋. Geben Sie [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] für n≥0 an
Geben Sie einen geschlossenen Ausdruck (Funktionsterm) für f an.
Hinweis: Nutzen Sie den komplexen Koeffizient [mm] c_n [/mm] und die Formel für die geometrische Reihe |
Hallo,
stimmt die folgende Rechnung? (zumindest vom Ansatz her?) oder mach ich da volkommenen mißt?
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^n}{2^n}
[/mm]
[mm] b_n [/mm] =0
[mm] c_n =\bruch{1}{2} (\bruch{-1^n}{2^n})=\bruch{1}{2} (\bruch{-1}{2})^n
[/mm]
[mm] f(t)=\summe_{k=-\infty}^{\infty} c_n *e^{jn\omega t}
[/mm]
Geometrische Reihe:
[mm] f(t)=\summe_{k=1}^{n} [/mm] a [mm] q^{k}= a\bruch {q^{n+1}-1}{q-1}
[/mm]
muss das a vor der Summenformel stehen oder ist es so auch richtig?
[mm] =\bruch{1}{2}*\bruch {(0,5*e^{j\omega t})^{n+1}-1}{0,5*e^{j\omega t}-1}
[/mm]
Grüße fse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 30.06.2015 | | Autor: | fse |
Hat niemand einen Tipp? Bin noch an Antworten interessiert!
Grüße fse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 30.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n}[/mm]
>
> Offensichtlich ist die Periode 2𝜋. Geben Sie [mm]a_n[/mm] und [mm]b_n[/mm]
> für n≥0 an
Was sind denn [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] in diesem Zusammenhang?
> Geben Sie einen geschlossenen Ausdruck (Funktionsterm)
> für f an.
> Hinweis: Nutzen Sie den komplexen Koeffizient [mm]c_n[/mm] und die
> Formel für die geometrische Reihe
>
> Hallo,
> stimmt die folgende Rechnung? (zumindest vom Ansatz her?)
> oder mach ich da volkommenen mißt?
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{(-1)^n}{2^n}[/mm]
>
> [mm]b_n[/mm] =0
>
> [mm]c_n =\bruch{1}{2} (\bruch{-1^n}{2^n})=\bruch{1}{2} (\bruch{-1}{2})^n[/mm]
Das kann ich nicht beurteilen, da ich nicht weiss, was [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] hier sein sollen.
>
>
> [mm]f(t)=\summe_{k=-\infty}^{\infty} c_n *e^{jn\omega t}[/mm]
>
> Geometrische Reihe:
> [mm]f(t)=\summe_{k=1}^{n}[/mm] a [mm]q^{k}= a\bruch {q^{n+1}-1}{q-1}[/mm]
>
> muss das a vor der Summenformel stehen oder ist es so auch
> richtig?
Bei der Summe kannst du das a ausklammern
[mm] \sum\limits_{k=1}^{n}aq^{k}
[/mm]
[mm] =a\cdot\sum\limits_{k=1}^{n}q^{k}
[/mm]
[mm] =a\cdot\frac{q^{n+1}-1}{q-1}
[/mm]
Prüfe aber noch, ob die Voraussetzungen an diese Summe erfüllt sind.
>
>
>
> [mm]=\bruch{1}{2}*\bruch {(0,5*e^{j\omega t})^{n+1}-1}{0,5*e^{j\omega t}-1}[/mm]
>
> Grüße fse
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mi 01.07.2015 | | Autor: | fse |
<< Was sind denn $ [mm] a_{n} [/mm] $ und $ [mm] b_{n} [/mm] $ in diesem Zusammenhang?
[mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] sind die Fourierkoeffizient
Grüße fse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Di 30.06.2015 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] f(t)=Re(\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{2^n}e^{int})=Re(\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{-e^{it}}{2})^n=Re(\bruch{1}{1+\bruch{e^{it}}{2}})
[/mm]
Jetzt Du.
FRED
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