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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mo 19.01.2009 | | Autor: | physicus |
| Aufgabe | | f(x) = cos(ax), a [mm] \not= \IZ [/mm] |
Hallo zusammen
ich habe eine wichtige Frage betreffend Fourierkoeffizienten. Wir haben diese für die obige Aufgabenstellung wie folgt berechnet:
[mm] \bruch{1}{2Pi}\integral_{-Pi}^{Pi}{cos(ax)e^{-ikx} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 Pi}\integral_{0}^{Pi}{cos(ax)(e^{-ikx}+e^{ikx}) dx} [/mm]
wie man daraus dann die koeffizienten berechnet ist mir klar. Allerdings ist die obige Umformung recht mühsam(ich kann sie sonst noch posten, falls dies erwünscht ist). Daher wollte ich fragen, ob man nicht direkt aus dem f(x) schliessen kann, dass nur Cosinus-Terme auftreten, da es sich um eine gerade Funktion handelt.
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mo 19.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
du solltest vielleicht dazusagen, dass der rechte Term die Fourierreihe darstellt.
Zu deiner Frage:
Ja man kann, wenn man weis, dass die zu approximierend Funktion gerade oder ungerade ist direkt saegn, welche terme in der Fourierreihe auftreten werden. BEi ungeraden funktionen nur sin und bei geraden nur cos.
Dies kannst du dir auch vergegenwärtigen, wenn du cos oder sin durch taylorpolynome darstellt, sin wird nru durch ungerade polynoem dargestellt cos nur durch gerade. Daher ergibt sich, dass sin ungerade und cos gerade ist. Man kann jedoch nie mit einer ungeraden funktion eine gerade darstellen u.s.w.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 19.01.2009 | | Autor: | physicus |
Wenn ich aber den Term [mm] e^{-ikx}+e^{ikx} [/mm] vereinfache erhalte ich 2cos(kx). Dies sehe jedoch der meiner Usprungsfunktion nicht an. Ich weiss zwar, dass nur Kosinusterme auftreten, aber den Koeffizient erhalte ich nicht. Wie bekommt man den?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:17 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Das hilft Dir weiter:
http://www.mathepedia.de/Orthogonalitaetsrelationen.aspx
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Di 20.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
du hast doch gesagt, dass du weist wie man die koeffizienten ausrechnet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:15 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> du solltest vielleicht dazusagen, dass der rechte Term die
> Fourierreihe darstellt.
Ich sehe nirgendwo eine Fourierreihe !!!!!!!!!!!!!
FRED
> Zu deiner Frage:
> Ja man kann, wenn man weis, dass die zu approximierend
> Funktion gerade oder ungerade ist direkt saegn, welche
> terme in der Fourierreihe auftreten werden. BEi ungeraden
> funktionen nur sin und bei geraden nur cos.
> Dies kannst du dir auch vergegenwärtigen, wenn du cos oder
> sin durch taylorpolynome darstellt, sin wird nru durch
> ungerade polynoem dargestellt cos nur durch gerade. Daher
> ergibt sich, dass sin ungerade und cos gerade ist. Man kann
> jedoch nie mit einer ungeraden funktion eine gerade
> darstellen u.s.w.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 Di 20.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
meiner meinung nach ist der rechte TErm allgemein hinführend zur Fourierreihe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Welchen Term meinst Du ?
FRED
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