Fourier: der Sinn < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich glaub', ich hab' bei den Fouriertransformationen etwas Grundlegendes nicht verstanden.
Rein rechentechnisch durchgeführt kriege ich das schon, kann zu gegebenen Werten das trigonometrische Interpolationspolynom berechnen, und - wenn's sich überhaupt nicht vermeiden läßt - sogar die Koeffizienten für die FastFourierTransformation bestimmen.
Nur - der Sinn der Maßnahmen erschließt sich mir nicht so recht. Was genau gewinne ich?
Woran merke ich daß ich mit irgendwelchen Werten sinnigerweise Fouriergeschichten durchführe? Immer, wenn sie periodisch sind?
Wenn mir das jemand verständlich erklären könnte, wäre ich richtig froh.
Gruß v. Angela
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 12.07.2005 | | Autor: | HomerSi |
Hallo,
also ich weis zwar schon wie eine solche Transformation geht, aber den Zweck weis ich auch nicht so genau. Ich meine es hätte eine besondere Bedeutung in der Physik und hieße Fourieranalyse, bin mir aber nicht so sicher. Du kannst ja mal bei wikipedia nachschauen um genaueres zu erfahren.
mfg
HomerSi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 12.07.2005 | | Autor: | Julius |
Liebe Angela!
Mit der Fourier-Analyse können völlig unregelmäßige und sogar unstetige Kurven als Summe völlig glatter Kosinus- und Sinusschwingungen geschrieben werden. Dies kann man im Wesentlichen dann ausnutzen, wenn die Funktionen (oder die zu interpolierenden Daten) periodisch sind.
Durch Gewichtung und Phasenverschiebung beschreiben die addierten Grundschwingungen
genau die Ausgangsfunktion.
Die Fourier-Transformation ist eine Art mathematisches Prisma: Es zerlegt eine Funktion in die in ihr enthaltenen Frequenzen. Es ist somit nur eine andere Darstellung des gleichen Sachverhaltes, quasi eine andere Sprache: von der Darstellung der Funktion in Abhängigkeit der Zeit und des Raumes weg und hin zu einer Darstellung in Abhängigkeit der Frequenz. Da viele Störungen frequenzabhängig sind, kann man diese Störungen im Frequenzraum besser manipulieren (glätten).
Hier noch ein netter Link zur Nützlichkeit der Fourier-Analysis bei der Entferung des Rauschens in der Bildverarbeitung:
![[]](/images/popup.gif) http://www.tzi.de/~andrea/psfolien/050616_Fourier.pdf.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
>Danke, Julius!
ich werde hierüber noch ein wenig meditieren.
Ich glaube, es beginnt schon leicht zu klickern:
Es ist somit nur eine andere Darstellung des
> gleichen Sachverhaltes, quasi eine andere Sprache: von der
> Darstellung der Funktion in Abhängigkeit der Zeit und des
> Raumes weg und hin zu einer Darstellung in Abhängigkeit der
> Frequenz.
Ist das die Sache mit den Einheitswurzeln??? (Wenn dem so wäre, hätte ich jetzt etwas kapiert!)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo Angela,
> Es ist somit nur eine andere Darstellung des
> > gleichen Sachverhaltes, quasi eine andere Sprache: von der
> > Darstellung der Funktion in Abhängigkeit der Zeit und des
> > Raumes weg und hin zu einer Darstellung in Abhängigkeit der
> > Frequenz.
>
> Ist das die Sache mit den Einheitswurzeln??? (Wenn dem so
> wäre, hätte ich jetzt etwas kapiert!)
Von
Funktion="Ich ordne jedem x ein y zu"
geht man über zu
Funktion="Die Summe von Schwingungen(cos/sin Funktionen)"
In der Fouriertransformierten stehen dann die Amplituden dieser Schwingungen. Was das mit den Einheitswurzeln zu tun hat weiß ich nicht.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
Hallo Angela,
Hat meine Funktion periodische Regelmäßigkeiten?
Dies erkennt man an Spitzen(peaks) in der Fouriertransformierten.
Ansonsten ist das Ausgansbild im Brennpunkt einer Linse die Fouriertransformierte davon. Also sieht unser Sehnerv die Welt als Fouriertransformation ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Für die Bildverarbeitung (Entfernen von Rauschen/Komprimierung) nimmt man auch Wavelettransformationen. Man kann aber auch eine Fouriertransformation verwenden.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
