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Hallo,
folgende Funktion soll in seine harmonischen Teile zerlegt werden:
[mm] u(t)=\left\{\begin{matrix}
\hat u*cos (t), -\br{\pi}{2}\le t \le \br{\pi}{2}\\0,\br{\pi}{2}\le t \le \br{3}{2}\pi
\end{matrix}\right.
[/mm]
Periode: [mm] p=2\pi
[/mm]
Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
[mm] a_n=\br{u}{\pi}\integral_{-\br{\pi}{2}}^{\br{\pi}{2}}cos(t)*cos(nt)dt
[/mm]
Den Ausdruck habe ich mit w.a. rechnen lassen und komme auf:
[mm] a_n=-\br{2\hat u}{\pi}*\br{cos(\br{\pi}{2}*n)}{(n^2-1)}
[/mm]
Im Lösungsbuch steht:
[mm] a_n=\left\{\begin{matrix}
\hat u/2, n=1\\
0, n=3,5,7...\\
(-1)^{\br{n+2}{2}}*\br{2\hat u}{\pi(n-1)(n+1)}, n=2,4,6,...
\end{matrix}\right.
[/mm]
Das Ergebnis für n=2,4,6,... entspricht dem Ergebnis welches ich mit w.a. gerechnet habe...
Wieso gilt für n=1 [mm] \br{\hat u}{2}? [/mm] Wenn ich 1 einsetze komme ich auf einen undefinierten Ausdruck oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 26.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> folgende Funktion soll in seine harmonischen Teile zerlegt
> werden:
>
> [mm]u(t)=\left\{\begin{matrix}
\hat u*cos (t), -\br{\pi}{2}\le t \le \br{\pi}{2}\\0,\br{\pi}{2}\le t \le \br{3}{2}\pi
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Periode: [mm]p=2\pi[/mm]
>
> Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
>
> [mm]a_n=\br{u}{\pi}\integral_{-\br{\pi}{2}}^{\br{\pi}{2}}cos(t)*cos(nt)dt[/mm]
>
> Den Ausdruck habe ich mit w.a. rechnen lassen und komme
> auf:
Was ist "w.a." ?
>
> [mm]a_n=-\br{2\hat u}{\pi}*\br{cos(\br{\pi}{2}*n)}{(n^2-1)}[/mm]
Für n=1 gibt das aber Murks !
>
> Im Lösungsbuch steht:
> [mm]a_n=\left\{\begin{matrix}
\hat u/2, n=1\\
0, n=3,5,7...\\
(-1)^{\br{n+2}{2}}*\br{2\hat u}{\pi(n-1)(n+1)}, n=2,4,6,...
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Das Ergebnis für n=2,4,6,... entspricht dem Ergebnis
> welches ich mit w.a. gerechnet habe...
>
> Wieso gilt für n=1 [mm]\br{\hat u}{2}?[/mm] Wenn ich 1 einsetze
> komme ich auf einen undefinierten Ausdruck oder?
Ja, das hab ich Dir oben schon gesagt. Berechne [mm] a_1 [/mm] gesondert.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Di 26.04.2016 | | Autor: | sonic5000 |
Wolfram Alpha...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Di 26.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Wolfram Alpha...
AAh, ja ! Der aküfi .....
FRED
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