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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Di 25.01.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Diese Frage wurde in keinem Forum gestellt!!!
Hi @all,
ich habe eine Aufgabe zu bewältigen, wo ich nicht voran komme. Ich stelle sie euch mal vor:
a) f(t)=sin(2* [mm] \pi*t)+sin(2*\pi* \bruch{p}{q}*t) [/mm] p,q natürliche Zahlen [mm] (\not=). [/mm] Für welche p,q ist f periodisch? Geben Sie gegebenfalls die (kleinste) Periode an.
b) f(t)=sin(2* [mm] \pi*t)+sin(2* \pi \alpha*t) \alpha \not=0 [/mm] reel, aber nicht rational. Für welche [mm] \alpha [/mm] ist f periodisch? Geben Sie gegebenfalls die (kleinste) Periode an.
Ich habe eigentlich keine Probleme mit Perioden, aber bei der Summation von den Sinusfkten bin ich etwas überfragt. Für ein Lösungsweg würde ich mich sehr freuen. Danke schonmal vorraus.
MFG Ares
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Di 25.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Diese Frage wurde in keinem Forum gestellt!!!
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> Hi @all,
> ich habe eine Aufgabe zu bewältigen, wo ich nicht voran
> komme. Ich stelle sie euch mal vor:
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> a) f(t)=sin(2* [mm]\pi*t)+sin(2*\pi* \bruch{p}{q}*t)[/mm] p,q
> natürliche Zahlen [mm](\not=).[/mm] Für welche p,q ist f
> periodisch? Geben Sie gegebenfalls die (kleinste) Periode
> an.
Hallo Ares
[mm] $f_1(t)=\sin(2\pi [/mm] t)$ ist 1-periodisch und [mm] $f_2(t)=\sin(2\pi \bruch{p}{q}t)$ [/mm] ist [mm] $\frac [/mm] qp$ periodisch.
Die kleinste gemeinsame Periode ist die kleinste Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches, von 1 und [mm] $\frac [/mm] qp$ ist, das wäre in diesem Fall q, (vorausgesetzt, dass [mm] $\frac [/mm] qp$ ein gekürzter Bruch ist), denn [mm] $q=q\cdot [/mm] 1$ und [mm] $q=p\cdot\frac [/mm] qp$.
$f(t)$ ist daher q-periodisch.
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> b) f(t)=sin(2* [mm]\pi*t)+sin(2* \pi \alpha*t) \alpha \not=0[/mm]
> reel, aber nicht rational. Für welche [mm]\alpha[/mm] ist f
> periodisch? Geben Sie gegebenfalls die (kleinste) Periode
> an.
Wenn [mm] $\alpha$ [/mm] irrational ist, dann ist, weil [mm] $f_2(t)=\sin(2\pi \alpha\,t)$ [/mm] die Periode [mm] $\frac 1{\alpha}$
[/mm]
hat, die Funktion $f(t)$ nie periodisch.
Es gibt keine Zahl, die ganzahliges Vielfaches von 1 und von [mm] $\frac 1{\alpha}$ [/mm] ist.
mfG Moudi
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> Ich habe eigentlich keine Probleme mit Perioden, aber bei
> der Summation von den Sinusfkten bin ich etwas überfragt.
> Für ein Lösungsweg würde ich mich sehr freuen. Danke
> schonmal vorraus.
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> MFG Ares
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