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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Fr 21.11.2008 | | Autor: | MundN |
| Aufgabe | f(x)=-2x wenn -2<=x<2
0 wenn 2<=x<4
f(x)=f(x+6)
a) Skitzze der Funktion und erste beide von 0 verschidene Glieder der Fourier Reihe angeben.
b) in welchen punkten konvergiert die Fourier Reihe nicht gegen die funktion y=f(x) |
Erlich gesagt habe ich keine ahnung von Fourier!
zu sehen ist ja das es eine gerade fkt. ist f(t)=f(-t) also sollte [mm] b_{k}=0 [/mm] sein
des weiteren nem ich mal an das T=6 ist.
[mm] a_{k}=\bruch{2}{T}*\integral_{0}^{T}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{T}*k*x+0)
[/mm]
also solte ja
[mm] a_{k}=\bruch{2}{6}*\integral_{-2}^{2}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{6}*k*x+0)
[/mm]
sein oder?
und die Fourier Reihe
[mm] \bruch{a_{0}}{2}+\summe_{k=1}^{n}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{T}kx+0)
[/mm]
sein oder?
[mm] a_{0} [/mm] ist ja -2x
[mm] a_{k} [/mm] kann ich mit k=1 und dann k=2 2mal berechnen und einsetzten da hab ich doch die ersten beiden glieder der Fourier Reihe, oder liege ich da falsch?
Und wie mach ich jetzt das mit dem konvergenzverhalten bei b)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Fr 21.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> f(x)=-2x wenn -2<=x<2
> 0 wenn 2<=x<4
> f(x)=f(x+6)
> a) Skitzze der Funktion und erste beide von 0 verschidene
> Glieder der Fourier Reihe angeben.
> b) in welchen punkten konvergiert die Fourier Reihe nicht
> gegen die funktion y=f(x)
> Erlich gesagt habe ich keine ahnung von Fourier!
>
> zu sehen ist ja das es eine gerade fkt. ist f(t)=f(-t) also
> sollte [mm]b_{k}=0[/mm] sein
Das stimmt nicht. f(2) = 0 und f(-2) = 4
> des weiteren nem ich mal an das T=6 ist.
O.K.
>
> [mm]a_{k}=\bruch{2}{T}*\integral_{0}^{T}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{T}*k*x+0)[/mm]
> also solte ja
>
> [mm]a_{k}=\bruch{2}{6}*\integral_{-2}^{2}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{6}*k*x+0)[/mm]
> sein oder?
> und die Fourier Reihe
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}+\summe_{k=1}^{n}(a_{k}*cos\bruch{2\pi}{T}kx+0)[/mm]
> sein oder?
> [mm]a_{0}[/mm] ist ja -2x
????????????????????????????????????????????????????????????
> [mm]a_{k}[/mm] kann ich mit k=1 und dann k=2 2mal berechnen und
> einsetzten da hab ich doch die ersten beiden glieder der
> Fourier Reihe, oder liege ich da falsch?
>
> Und wie mach ich jetzt das mit dem konvergenzverhalten bei
> b)?
Dafür hattet Ihr sicher in der Vorlesung einen Satz. Z.B.:
ist [mm] x_0 \in \IR, [/mm] so gilt:
die Fourierreihe konvergiert in [mm] x_0 [/mm] gegen
[mm] \bruch{1}{2}(\limes_{x\rightarrow x_0+}f(x)+\limes_{x\rightarrow x_0-}f(x)) [/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Fr 21.11.2008 | | Autor: | MundN |
oh du hast recht ich hab übersehen das da nur ein < zeichen steht und nicht <= , allerdings ist das komisch denn für alle x<2 ist die fkt. gerade. oder sehe ich das wieder falsch?
Aber ich nehme an das bei so nem fall das als ungerade gilt.
Also ist dann [mm] a_{k}=0 [/mm] also muss ich [mm] b_{k} [/mm] hin schreiben und [mm] a_{k} [/mm] damit ersetzten oder muss ich noch mehr machen für aufgabe a)
Entschuldigt meine unwissen aber ich war ziemlich lange krank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Fr 21.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Funktion ist weder gerade noch ungerade! so was gibts.
FRED
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