Fourier Reihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
die Funktion f (x)=x soll als Fourier Reihe im Intervall 0 [mm] \le [/mm] x < [mm] 2\pi [/mm] dargestellt werden.
Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
[mm] b_n=\br{1}{\pi}*\integral_{0}^{2\pi}x*sin(nx)dx
[/mm]
Den Ausdruck habe ich mit Wolfram Alpha berechnet und komme auf:
[mm] \br{sin(2\pi n)-2\pi ncos(2\pi n)}{\pi n^2}
[/mm]
Habe ich versucht in Wolfram zu vereinfachen... Klappt aber nicht... Im Buch steht als Lösung:
[mm] b_n=-\br{2}{n}
[/mm]
Wie wurde dann hier noch vereinfacht und gibt es Programme die auch auf [mm] b_n=-\br{2}{n} [/mm] kommen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 25.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> die Funktion f (x)=x soll als Fourier Reihe im Intervall 0
> [mm]\le[/mm] x < [mm]2\pi[/mm] dargestellt werden.
>
> Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
>
> [mm]b_n=\br{1}{\pi}*\integral_{0}^{2\pi}x*sin(nx)dx[/mm]
>
> Den Ausdruck habe ich mit Wolfram Alpha berechnet und komme
> auf:
>
> [mm]\br{sin(2\pi n)-2\pi ncos(2\pi n)}{\pi n^2}[/mm]
>
> Habe ich versucht in Wolfram zu vereinfachen... Klappt aber
> nicht... Im Buch steht als Lösung:
>
> [mm]b_n=-\br{2}{n}[/mm]
>
> Wie wurde dann hier noch vereinfacht und gibt es Programme
> die auch auf [mm]b_n=-\br{2}{n}[/mm] kommen?
>
Für n [mm] \in \IZ [/mm] ist, wegen der $2 [mm] \pi$ [/mm] - Priodizität von Sinus und Cosinus,
[mm] $\sin(2 \pi [/mm] *n) = [mm] \sin(0)=0 [/mm] $ und [mm] $\cos(2 \pi [/mm] *n) [mm] =\cos(0)=1.$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
