FourierTransf. Partielle DGL < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:57 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich soll eine partielle Diifferentialgleichung mittels der FourierTransformation lösen. Erstens hab ich noch nie eine partielle Differentialgleichung auf irgendeine Weise gelöst, zweitens weiss ich nicht wie das mit der FT gehen soll?
Ich hab mich mal im Web informiert, die Theorie zu partiellen Differentialgleichungen ist ziemlich schwierig...
Wie soll ich nun eine Differentialgleichung der Funktion u(x,t) mit FT lösen?
Ich weiss wie man nicht partielle Differentialgleichungen mit Laplace-und Fourier Transformation löst.
Für nicht partielle DGL sieht die Ableitung im Frequenzbereich ja so aus:
y = f(x)
[mm] F(\bruch{\partial}{\partial x} [/mm] f)(w) = i*w*F(f)(w)
Wie soll ich das mit mehreren Veränderlichen machen? Da die FT auf einer Integraltransformation basiert, müsste ich einfach einmal das Integral nach der einen, dann nach der anderen variablen machen? Bleibt das w gleich oder gibt es für jede Variable ein w? Und wenn ja wie bring ich dann das alles rücktransformiert?!?
Danke.
PS: Habe jetzt das Beispiel nicht hingetippt, mir geht es wirklich um die Theorie. Den Rest krieg ich selbst hin... Ein Link mit *einfacher* erklärung ist auch willkommen.
Also ich schreibe jetzt doch noch das Beispiel:
[mm] \bruch{\partial}{\partial t} [/mm] u = [mm] \bruch{\partial^{2}}{\partial^{2} x} [/mm] u + [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] * u +5*u
u(x,0) = [mm] e^{-1/2*x^{2}}
[/mm]
Einmal ist partiall nach x, ein anderes nach t. Wie soll ich da i*w benutzen??
Gruss
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Di 01.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Also ich habe jetzt in der MuLö gesehen wie es gelöst wird:
Man Transformiert quasi eine Seite, sodass der Teil von u(x,t) der von der einen Variablen abhängt (hier x) in den Frequentbereich transformiert wird. Jetzt hat man einfach eine Differentialgleichung in t, die man löst. Anschliessend die Rücktranformation.
Es wurde hier also nur eine abhängigkeit der Funktion in den Frequenzbereich transformiert - nämlich u(x).
Trotzdem wollte ich gerne noch was wissen, bezüglich dieses/dieser Frequenzbereiche. Ich frage mich, ob es zwei Freuquenzbereiche gibt, d.h. einen für t und einen für x? Das würde dann heissen es gäbe im Freuqentbereich zwei w's ---> [mm] w_{1} [/mm] und [mm] w_{2}. [/mm] Und dann löst man das irgendwie über beide w's und rücktransformiert? Nicht? Macht das Sinn?
Es interessiert mich einfach...
Ich hoffe ist einigermassen verständlich ausgedrückt?
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 07.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
