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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 So 21.11.2010 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Die Wellenzahlverteilung eines Wellenpaketes ist gegeben durch
[mm] A ( k) = \bruch{\alpha}{\pi} * \bruch{1}{k^2 + \alpha^2}\; \alpha>0, reell[/mm]
Berechnen Sie die Einhüllende des Paketes auf t = 0. Zeigen Sie, dass mit vernünftigen Definitionen der "Breiten" [mm] \Delta [/mm] x und [mm] \Delta [/mm] k gilt
[mm] \Delta x \Delta k = 1[/mm] |
Bis hierher bin gekommen, für t = 0
[mm]H(x) = \integral_{-K}^{K}{\left( \bruch{\alpha}{\pi} * \bruch{1}{k^2 + \alpha^2} \right ) \left [ cos \left ( kx \right ) + i\; sin \left( kx \right) \right ]} \; dk}[/mm]
Weiter bin ich nocht nicht gekommen, da ich nicht genau weiß wie ich den imaginären Teil wegbekomme.
Ok, Nachtrag:
In der Vorlesung wurde die Formel gegeben:
[mm] H(x) = \integral_{-K}^{K}{A(k) e^{i\,x\,k}dk} [/mm]
Die Hüllkurve ist dann gegeben durch
[mm] H(x) = A_0\; e^{-a\,x^2}dx} [/mm]
Bis dahin war das "bloß" Einsetzarbeit, also nichts wirklich, das kompliziert ist.
Aber nun komme ich einfach nicht weiter.
Für Hilfe wäre ich euch dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mo 22.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Breite würde man doch definieren durch den Abfall auf die Hälfte der Amplitude oder einen anderen bestimmten Prozentsatz.
versuch also einfach wann die zwei Buckel auf r% abgefallen sind, so dass beim Produkt 1 raus kommt
Gruss leduart
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