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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:36 So 03.12.2006 | | Autor: | Phil-Andre |
Hallo, ich schlage mic zurzeit mit ein parr Fourier-Transformationen rum.
Mir ist aufgefallen das mein Prof bei einigen aufgaben eine Fallunterscheidung zwischen [mm]\omega \neq 0[/mm] und [mm]\omega = 0[/mm] und bei einigen nicht.
Woran sehe ich ob ich eine Fallunterscheidung vornehmen muss oder nicht ?
Ich komm einfach nicht hinter.
Vielen Dank im voraus.
gruß, phil
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 03.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Woran sehe ich ob ich eine Fallunterscheidung vornehmen
> muss oder nicht ?
> Ich komm einfach nicht hinter.
Mach doch das bitte konkreter, gib doch bitte die beispiele an, wo die Unterscheidung nötig ist - da steht jetzt 'ne Variable rum. Mehr nicht.
SEcki
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Nunja die "Variable" wie du sagst ist natürlich das [mm] \omega [/mm] aus der Fourier-Transformation, wie mir meine Formelsammlung sagt ist die Fourier-Transformation schließlich definiert durch:
[mm]
F[f(t)] = \integral_{\infty}^{-\infty}{f(t) \cdot e^{j \omega t} dt}
[/mm]
und da ist unser [mm] \omega [/mm]
Weiterhin die Frage ist Aufgabenunabhängig, weil es grundlegend darum geht wann eine Fallunterscheidung stattfinden muss und wann nicht.
Aber gerne geb ich dir zu jedem ein Beispiel:
KEINE Fallunterscheidung bei der FourierTransformation von:
[mm]
f(t) = \bruch{1}{\wurzel{4 \pi a}} \cdot e^{- \bruch{t^{2}}{4a^{2} }}
[/mm]
Fallunterscheidung bei:
[mm]
f(t) = \begin{cases} e^{- \alpha t} \cdot cos( \omega_{0}t ), & \mbox{für } t \ge 0} \\ 0, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}
[/mm]
Beste Grüße,
Phil.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 03.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Nunja die "Variable" wie du sagst ist natürlich das [mm]\omega[/mm]
> aus der Fourier-Transformation,
Jaja, das steht bei dir so - muß ja nicht zwangsläufig so sein, ZB in Königsberger, Analysis II ist das nicht so. Wer sagt denn, dass in eurem Kontext das nicht ein Paramter sein kann, zB?
> wie mir meine
> Formelsammlung sagt ist die Fourier-Transformation
> schließlich definiert durch:
>
> [mm]
F[f(t)] = \integral_{\infty}^{-\infty}{f(t) \cdot e^{j \omega t} dt}
[/mm]
>
> und da ist unser [mm]\omega[/mm]
Aha, also so. Dir sollte halt klar sein, daß [m]\omega[/m] hier nichts weiter ist, als die Variable im Urbildbereich.
> Weiterhin die Frage ist Aufgabenunabhängig, weil es
> grundlegend darum geht wann eine Fallunterscheidung
> stattfinden muss und wann nicht.
Nein, das ist Unsinn. Eine fallunterscheidung bzgl. was? Wenn du die transformierte konkret ausrechnen musst? Wenn es um irgednwelche Eiegnschaften geht? Es ist immer noch total unklar hier.
> Aber gerne geb ich dir zu jedem ein Beispiel:
>
> KEINE Fallunterscheidung bei der FourierTransformation
> von:
> [mm]
f(t) = \bruch{1}{\wurzel{4 \pi a}} \cdot e^{- \bruch{t^{2}}{4a^{2} }}
[/mm]
>
>
> Fallunterscheidung bei:
> [mm]
f(t) = \begin{cases} e^{- \alpha t} \cdot cos( \omega_{0}t ), & \mbox{für } t \ge 0} \\ 0, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}
[/mm]
Diese Beispiele übersteigen meinen Horizont. Ich weiß nicht, was du da höhren willst. "Ja, die beiden Funktionen sind unterschieldiche definiert. Die meine mit fallunterscheidung, die anere nicht." Oder was willst du höhren? Wo wird den hier transformiert? Da stehen blos zwei Funktionen ... alles total unklar hier! Vielleicht fragst du einfach deinen Prof, der weiß ja, was er gemacht hat (und muss nicht alles dazuraten :-()
Btw: da hat sich ja ein [m]\omega_0[/m] als Konstante eingeschlichen ...
SEcki
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