Fourier-Reihen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Mercutio |
| Aufgabe | Betrachten sie dieSymmetrie des Spektrums und beurteilen sie , ob es sich bei der Funktion um eine reelle oder komplexe funktion handelt.
Reelles Spektrum -> x:y, -3:1/3, -2=1/2, -1:2/3, 0:1, 1:2/3, 2:1/2, 3:1/3
Imagineres Spektrum-> x:y, -3:-1/3, -2:-1/2, -1:-2/3, 0:0, 1:2/3, 2:1/2, 3:1/3 alle andere werte Fourierkoeffizienten = NULL |
wie entscheide ich ob diese funktion reell oder komplex ist ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo Adam,
ich weiß nicht genau, wie Du die Fourierreihe zu diesen Koeffizienten hinschreibst. Ich nehme mal einfach die folgende Form an:
$$
[mm] f(t)=\sum_{n=-3}^3 c_ne^{2\pi i n t}
[/mm]
$$
mit [mm] $c_n=a_n+b_n [/mm] i$, wobei [mm] $a_n$ [/mm] bzw. [mm] $b_n$ [/mm] die reellen Zahlen der ersten bzw. zweiten Reihe durchläuft. Die Funktion $f$ ist genau dann reell, falls
$$
[mm] \overline{f(t)}=\sum_{n=-3}^3 \overline{c_n} e^{-2\pi i n t}=\sum_{n=-3}^3 c_n e^{2\pi i n t}=f(t)
[/mm]
$$
gilt. Da die Fourierkoeffizienten eindeutig sind, bekommst Du als notwendige und hinreichende Bedingung für die Reellwertigkeit von $f$:
$$
[mm] c_{-n} =\overline{c_n},
[/mm]
$$
d.h. [mm] $a_{-n}=a_n$ [/mm] und [mm] $b_{-n}=-b_n$. [/mm] Das kann man nun mal nachprüfen.
Gruß, Volker.
|
|
|
| |
|
$ [mm] \overline{f(t)}=\sum_{n=-3}^3 \overline{c_n} e^{-2\pi i n t}=\sum_{n=-3}^3 c_n e^{2\pi i n t}=f(t) [/mm] $
wie genau kommst du auf die obere zeile ?
was bedeute dieser strich ? overline ? konjugiert komplex?
was wären dann die bedingung für imaginäre funktion ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 07.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
