Fourier-Reihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [mm] f:(0,2\pi)\to\IR,f(x)=x [/mm] |
Nun zur Berechnung der Fourierkoeffizienten:
[mm] a_{o}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{x dx}=\pi
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] ist 0 da es eine ungerade Funktion ist
[mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{xsin(x) dx}=\bruch{1}{\pi}[\bruch{x}{n}Sin(nx)+\bruch{1}{n^2}cos(nx)]_{o}^{2\pi}
[/mm]
Nun setzte ich für x [mm] 2\pi [/mm] und 0 ein:
[mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}(\bruch{2\pi}{n}sin(2\pi n)+\bruch{1}{n^2}cos(2\pi n)-\bruch{1}{n^2})
[/mm]
[mm] b_{n}=\bruch{2}{n}sin(2\pi n)+\bruch{1}{n^2\pi}cos(2\pi n)-\bruch{1}{n^2\pi}
[/mm]
Ist das denn soweit richtig? Und wie geh ich nun weiter vor.
Vielen Dank schonmal im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 17.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]f:(0,2\pi)\to\IR,f(x)=x[/mm]
> Nun zur Berechnung der Fourierkoeffizienten:
>
> [mm]a_{o}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{x dx}=\pi[/mm]
>
> [mm]a_{n}[/mm] ist 0 da es eine ungerade Funktion ist
>
> [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{xsin(x) dx}=\bruch{1}{\pi}[\bruch{x}{n}Sin(nx)+\bruch{1}{n^2}cos(nx)]_{o}^{2\pi}[/mm]
Das ist das Integral von [mm] $x*\cos(nx)$, [/mm] du rechnest also hier die [mm] $a_n$ [/mm] aus.
>
> Nun setzte ich für x [mm]2\pi[/mm] und 0 ein:
>
>
> [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}(\bruch{2\pi}{n}sin(2\pi n)+\bruch{1}{n^2}cos(2\pi n)-\bruch{1}{n^2})[/mm]
>
>
> [mm]b_{n}=\bruch{2}{n}sin(2\pi n)+\bruch{1}{n^2\pi}cos(2\pi n)-\bruch{1}{n^2\pi}[/mm]
Was ist denn [mm] $\sin(2n\pi)$ [/mm] und [mm] $\cos(2n\pi)$? [/mm] Wenn du daas einsetzt, kommt 0 heraus (wie du selbst weiter oben schon ohne Rechnung richtig feststellst).
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
