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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Ich hab hier eine Aufgabe , bei der ich ein paar Probleme habe.
Zerlegen Sie die periodische Funktion
[mm] f(x)=x^{2} [/mm] für [mm] -\pi\le x\le\pi
[/mm]
in ihre harmonischen Bestandteile ( Fourier-Zerlegung )
Jetzt hab ich erstmal die Fourier-Koeffizienten bestimmt:
[mm] a_{0}=\bruch{2}{3}\pi^{2}
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{4(-1)^{n}}{n^{2}}
[/mm]
Daraus folgt dann die Fourier-Zerlegung:
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}\pi^{2}+4\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}}{n^{2}}*cos(nx)
[/mm]
Bis hier hin ist mir alles klar!
Jetzt soll ich das Amplitudenspektrum zeichnen. Ich hab aber keine Ahnung wie ich das machen soll! ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Und noch eine kleine Bitte. Das mit den Grund- und Oberschwingungen hab ich auch noch nicht richtig verstanden. Wäre nett , wenn mir jemand das noch mal im Zusammehang mit der Aufgabe erklären könnte.
Vielen Dank für eure Antworten
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Fabian,
also soweit ich mich erinnere ist das Amplitudenspektrum eine Darstellung von [mm] $A(\omega)$ [/mm] ,d.h. du musst zu den entsprechenden Frequenzen die Amplitude auftragen, sozusagen ein Frequenz-Amplituden-Graph.
Als Oberschwingung werden doch nur die Schwingungsbestandteile mit [mm] $n\cdot \omega$ [/mm] bezeichnet. Die Grundschwingung ist [mm] $\omega$.
[/mm]
Gruß Max
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Hallo Fabian,
du sollst ganz einfach die errechneten Koeffizienten graphisch darstellen, d.h. statt der x-Achse nimmst du die n-Achse und bei n = 1, 2, 3,... zeichnest du als Stabdiagramm-höhe die Werte der [mm] a_{i} [/mm] der Reihe nach ein. Hilfreich ist hier das zusätzliche Einzeichnen der "Randkurve" +/- [mm] 4/n^{2}, [/mm] die dann zeigt, wie die Amplituden mit wachsendem n schnell abklingen.
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