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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mo 23.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Von einer Gruppe von Personen, die aus 3 Frauen und 3 Männern besteht, soll ein Gruppenfoto gemacht werden.
1. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto gibt es, wenn die 6 Personen nebeneinander stehen?
2. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto gibt es, wenn links die drei Männer und rechts die drei Frauen nebeneinander stehen sollen?
3. Bei den Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Wie viele unterschiedliche Fotos gibt es, auf denen die 6 Personen nebeneinanderstehen, wobei die Ehepartner aber nebeneinander stehen?
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Foto mit drei Personen (mit Reihenfolge)? |
1: 6!
2:
Ich wähle die drei Männer. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die drei Männer: 3! Dasselbe mit den Frauen, also 2 * 3!
3:
2! = Möglichkeiten, zwei Ehepartner nebeneinander zu stellen
3! = Möglichkeiten, drei Ehen nebeneinander zu stellen
2! * 3!
4:
Ich nehme drei Leute aus sechs. Darum [mm] \vektor{6 \\ 3}. [/mm] Da aber die Reihenfolge der drei noch wichtig ist: 3!
3! * [mm] \vektor{6 \\ 3}
[/mm]
Was meint ihr zu meinen Lösungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Mo 23.09.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Von einer Gruppe von Personen, die aus 3 Frauen und 3
> Männern besteht, soll ein Gruppenfoto gemacht werden.
>
> 1. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto
> gibt es, wenn die 6 Personen nebeneinander stehen?
>
> 2. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto
> gibt es, wenn links die drei Männer und rechts die drei
> Frauen nebeneinander stehen sollen?
>
> 3. Bei den Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Wie
> viele unterschiedliche Fotos gibt es, auf denen die 6
> Personen nebeneinanderstehen, wobei die Ehepartner aber
> nebeneinander stehen?
>
> 4. Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Foto mit drei
> Personen (mit Reihenfolge)?
>
> 1: 6!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2:
> Ich wähle die drei Männer. Wie viele Möglichkeiten gibt
> es für die drei Männer: 3!
> Dasselbe mit den Frauen, also
> 2 * 3!
Nein. Du hast 3! Moeglichkeiten fuer die Maenner, und 3! Moeglichkeiten fuer die Frauen.
Jetzt kannst du jede Moeglichkeit fuer die Maenner mit jeder Moeglichkeit fuer die Frauen zu einer Gesamtmoeglichkeit zusammensetzen. Das Ergebnis ist also $3! [mm] \cdot [/mm] 3! = [mm] (3!)^2$.
[/mm]
> 3:
> 2! = Möglichkeiten, zwei Ehepartner nebeneinander zu
> stellen
> 3! = Möglichkeiten, drei Ehen nebeneinander zu stellen
> 2! * 3!
Das ist ebenfalls falsch. Versuch das doch nochmals, wenn du Teil 2 verstanden hast.
> 4:
> Ich nehme drei Leute aus sechs. Darum [mm]\vektor{6 \\ 3}.[/mm] Da
> aber die Reihenfolge der drei noch wichtig ist: 3!
> 3! * [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm]
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 23.09.2013 | | Autor: | starki |
> > 3:
> > 2! = Möglichkeiten, zwei Ehepartner nebeneinander zu
> > stellen
> > 3! = Möglichkeiten, drei Ehen nebeneinander zu
> stellen
> > 2! * 3!
>
> Das ist ebenfalls falsch. Versuch das doch nochmals, wenn
> du Teil 2 verstanden hast.
>
Ok. Habe nochmal darüber nachgedacht. Also: Wir haben 3 Stellen, an denen ein Paar stehen kann. Jedes Paar an sich hat ja 2! Möglichkeiten, sich auf die 2 verfügbaren Plätze zu verteilen. Da wir drei Stellen haben, macht das [mm] (2!)^{3} [/mm] . Diese permutieren wir auch, d.h. als Ergebnis:
3! * [mm] (2!)^{3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 23.09.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > > 3:
> > > 2! = Möglichkeiten, zwei Ehepartner nebeneinander zu
> > > stellen
> > > 3! = Möglichkeiten, drei Ehen nebeneinander zu
> > stellen
> > > 2! * 3!
> >
> > Das ist ebenfalls falsch. Versuch das doch nochmals, wenn
> > du Teil 2 verstanden hast.
> >
>
> Ok. Habe nochmal darüber nachgedacht. Also: Wir haben 3
> Stellen, an denen ein Paar stehen kann. Jedes Paar an sich
> hat ja 2! Möglichkeiten, sich auf die 2 verfügbaren
> Plätze zu verteilen. Da wir drei Stellen haben, macht das
> [mm](2!)^{3}[/mm] . Diese permutieren wir auch, d.h. als Ergebnis:
>
> 3! * [mm](2!)^{3}[/mm]
Genau :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mo 23.09.2013 | | Autor: | starki |
Ein großes Danke dir :)
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