Formelvereinfachung beweisen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Di 05.09.2006 | | Autor: | Slimane |
Ich hatte vor geraumer Zeit diese Formel vereinfacht:
[mm] sin\left(2*\left(arctan\left(\wurzel{2}\right)\right)\right)
[/mm]
Was ich herausbekam war:
[mm] \bruch{4}{3}*\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Nur den Weg bekomm ich nicht mehr auf die Reihe.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Besten Dank
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Hiho,
Additionstheoreme:
sin(2x) = [mm] \bruch{2tanx}{1+ (tanx)^2}
[/mm]
d.h.
[mm] sin(2*arctan\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{2*tan(arctan\wurzel{2})}{1 + (tan(arctan\wurzel{2}))^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*\wurzel{2}}{1+\wurzel{2}^2} [/mm] = [mm] \bruch{2 * \wurzel{2}}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{3} \bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Gruß,
Gono.
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