Formel in KNF/DNF umformen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 05.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
| Aufgabe | Gegeben sei:
F = [mm] (A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3}).
[/mm]
Stellen Sie eine konjunktive und eine disjunktive Normalform von F auf! |
Hallo liebe Community,
ich solle die oben genannte Formel in eine KNF und in eine DNF umformen. Leider wurde uns nicht gezeigt, wie genau das gemacht wird.
Daher habe ich mich erstmal informiert, was genau das überhaupt ist.
Soweit ich das verstanden habe, ist eine KNF eine Formel in der Form:
[mm] F=(A_{1} \vee A_{2} \vee [/mm] ... [mm] \vee A_{n}) \wedge (A_{3} \vee A_{4} \vee [/mm] ... [mm] \vee A_{m})
[/mm]
Bei der DNF sind formal gesehen die [mm] \wedge [/mm] und [mm] \vee [/mm] vertauscht. Ist dies soweit richtig?
Ich möchte das Ganze, falls es möglich ist, über die boolsche Algebra lösen.
F = [mm] (A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})
[/mm]
Der "Endteil" (das letze 'und' und die letzte Klammer) kann ja eigentlich bleiben. Daraus kann ich dann ja die DNF bilden und muss links nur die Klammern "auflösen".
Wäre folgender erster Schritt richtig?
F = [mm] (A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})
[/mm]
<->
F = [mm] (A_{1} \wedge ((A_{2} \wedge A_{1}) \vee (A_{2} \wedge A_{3}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})
[/mm]
Hier habe ich das Distributivgesetz angewendet.
Wäre es jetzt sinnvoll, das Ganze immer weiter runterzubrechen, bis man die DNF hat?
War der erste Schritt meinerseits überhaupt richtig?
Ich möchte ungerne fortfahren, wenn der Rest falsch ist.
Ich danke euch vielmals!
Liebe Grüße,
Lukas
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Einen schönen Abend,
> Gegeben sei:
> F = [mm](A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3}).[/mm]
>
> Stellen Sie eine konjunktive und eine disjunktive
> Normalform von F auf!
>
> Hallo liebe Community,
>
> ich solle die oben genannte Formel in eine KNF und in eine
> DNF umformen. Leider wurde uns nicht gezeigt, wie genau das
> gemacht wird.
>
> Daher habe ich mich erstmal informiert, was genau das
> überhaupt ist.
> Soweit ich das verstanden habe, ist eine KNF eine Formel
> in der Form:
>
> [mm]F=(A_{1} \vee A_{2} \vee[/mm] ... [mm]\vee A_{n}) \wedge (A_{3} \vee A_{4} \vee[/mm]
> ... [mm]\vee A_{m})[/mm]
Jepp
>
> Bei der DNF sind formal gesehen die [mm]\wedge[/mm] und [mm]\vee[/mm]
> vertauscht. Ist dies soweit richtig?
Richtig.
>
> Ich möchte das Ganze, falls es möglich ist, über die
> boolsche Algebra lösen.
>
> F = [mm](A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})[/mm]
>
> Der "Endteil" (das letze 'und' und die letzte Klammer) kann
> ja eigentlich bleiben. Daraus kann ich dann ja die DNF
> bilden und muss links nur die Klammern "auflösen".
> Wäre folgender erster Schritt richtig?
>
> F = [mm](A_{1} \wedge (A_{2} \vee (A_{3} \wedge A_{1}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})[/mm]
>
> <->
>
> F = [mm](A_{1} \wedge ((A_{2} \wedge A_{1}) \vee (A_{2} \wedge A_{3}))) \vee (A_{2} \wedge A_{3})[/mm]
>
> Hier habe ich das Distributivgesetz angewendet.
Die Frage ist nur wie. Ich sehe das nicht so.
Ich mach es mal bunt:
[mm](\red{A_{1}} \wedge (\blue{A_{2}} \vee \green{(A_{3} \wedge A_{1})})) \vee (A_{2} \wedge A_{3})[/mm]
müsste zu
[mm]((\red{A_{1}} \wedge \blue{A_{2}} ) \vee ( \red{A_{1}} \wedge \green{(A_{3} \wedge A_{1})})) \vee (A_{2} \wedge A_{3})[/mm]
werden.
>
> Wäre es jetzt sinnvoll, das Ganze immer weiter
> runterzubrechen, bis man die DNF hat?
Ich glaube, dass wir fertig sind.
> War der erste Schritt meinerseits überhaupt richtig?
> Ich möchte ungerne fortfahren, wenn der Rest falsch ist.
>
> Ich danke euch vielmals!
>
> Liebe Grüße,
> Lukas
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
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