Formel beweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:38 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Sei g [mm] \in \IN, [/mm] g [mm] \ge [/mm] 2. Jedes n [mm] \in \IN_{0} [/mm] hat eine eindeutige Darstellung
n = [mm] \summe_{v=0}^{r}a_{v}g^{v} [/mm] mit [mm] a_{v} \in [/mm] {1,2,...,g-1} |
Es steht zwar nicht in der Aufgabe, aber die Aussage soll bewiesen werden.
Kann mir einer sagen wie ich das am besten angehe?? Was die Formel meint ist mir ja klar. Aber weder die geeignete Beweismethode, noch die Anfänge des Beweises sind mir klar. Zur Zeit versuch ich es mit nem Widerspruchsbeweis, aber wird noch nix. Könnte das so klappen??
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Mi 08.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kannst es durch Division mit Rest beweisen.
[mm] n=a_1*g+r_1 [/mm] mit [mm] r_1\in\{0,1, .. , g-1\} [/mm] solte [mm] a_1\not=0 [/mm] mus man [mm] a_1 [/mm] weiter dividieren.
[mm] a_1=a_2*g+r_2 [/mm] also
[mm] n=a_2*g^2+r_2*g+r_1 [/mm] mit [mm] r_1,r_2\in\{0,1, .. , g-1\} [/mm] und auch hier wieder prüfen, ist [mm] a_2=0,
[/mm]
wenn nein weiter teilen bis [mm] a_n=0 [/mm] gilt.
Es folgt
[mm] n=\summe_{v=0}^{r}r_{v}*g^{v} [/mm] mit [mm] r_v\in\{0,1, .. , g-1\} [/mm] für alle v
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:39 Do 09.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Hi ullim. Ich finde es ja nett von dir, das du versucht hast mir weiterzuhelfen, aber ich verstehe den Anfang des Beweises nicht (Bestimmt ist er richtig aber warum??).
Du sagst ja im ersten Schritt: [mm] n=a_{1} [/mm] * g + [mm] r_{1} [/mm] mir [mm] r_{1} \in [/mm] {1,2,...,g-1}.
Dazu hab ich zwei Fragen:
1. Der Index in der Aufgabe fängt bei 0 an, du aber beginnst mit [mm] a_{1} [/mm] wieso?
und 2. Wie kann ich denn auf die 9999 kommen, wenn g=10 ist??
Dann wäre mein [mm] a_{1} [/mm] = 9 und mein g [mm] 10^1. [/mm] Dann aber ist ja [mm] r_{1}>g-1.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Do 09.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo planlös
> Hi ullim. Ich finde es ja nett von dir, das du versucht
> hast mir weiterzuhelfen, aber ich verstehe den Anfang des
> Beweises nicht (Bestimmt ist er richtig aber warum??).
> Du sagst ja im ersten Schritt: [mm]n=a_{1}[/mm] * g + [mm]r_{1}[/mm] mir
> [mm]r_{1} \in[/mm] {1,2,...,g-1}.
> Dazu hab ich zwei Fragen:
> 1. Der Index in der Aufgabe fängt bei 0 an, du aber
> beginnst mit [mm]a_{1}[/mm] wieso?
Weil das wurscht ist! a1 ist doch nicht dein a1 sondern ne Hilfsgröße!
> und 2. Wie kann ich denn auf die 9999 kommen, wenn g=10
> ist??
> Dann wäre mein [mm]a_{1}[/mm] = 9 und mein g [mm]10^1.[/mm] Dann aber ist ja
> [mm]r_{1}>g-1.[/mm]
Nein a1 wäre 999 und r1 9 r1 soll ja kleiner 10 sein!
[mm] 9999=9*10^0+9*10^1+.....+9*10^4
[/mm]
jede Zahl kannst du hoffentlich statt im Zehnersystem im 2-erSystem darstellen, dann ist g = 2
oder im 3er System oder eben im g-System. Wenn du überlegst, wie du das im 2-er oder im 3 er machtest, kannst dus hoffentlich im g-er
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Do 09.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Jetzt hab ich es kapiert. Danke euch beiden.
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