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Hallo,
eine Frage, kann man zur Berechnung der Varianz folgende Formel benutzen:
[mm] V=(\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2
[/mm]
Kennt die jemand von Euch, wisst ihr, ob man die benutzen kann?
Ich kenne nämlich nur:
[mm] V=\bruch{1}{n}\cdot (\summe_{i=1}^{n}x_i-\overline{x})^2
[/mm]
Sind beide Formel äquivalent?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Mi 18.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> eine Frage, kann man zur Berechnung der Varianz folgende
> Formel benutzen:
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> [mm]V=(\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2[/mm]
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> Kennt die jemand von Euch, wisst ihr, ob man die benutzen
> kann?
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> Ich kenne nämlich nur:
>
> [mm]V=\bruch{1}{n}\cdot (\summe_{i=1}^{n}x_i-\overline{x})^2[/mm]
>
> Sind beide Formel äquivalent?
Na klar !
Ist a eine feste Zahl, so ist doch
[mm] $\summe_{i=1}^{n}a=a+a+...+a$ [/mm] (n Summanden),
also
[mm] $\summe_{i=1}^{n}a=n*a$
[/mm]
Es folgt:
[mm] $\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}a=a$
[/mm]
Bei Dir ist [mm] $a=\overline{x}^2$
[/mm]
FRED
>
> Grüße
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> Hallo,
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> eine Frage, kann man zur Berechnung der Varianz folgende
> Formel benutzen:
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> [mm]V=(\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2[/mm]
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> Kennt die jemand von Euch, wisst ihr, ob man die benutzen
> kann?
>
> Ich kenne nämlich nur:
>
> [mm]V=\bruch{1}{n}\cdot (\summe_{i=1}^{n}x_i-\overline{x})^2[/mm]
>
Diese Formel ist so falsch geklammert. Sie muss heißen:
[mm]V=\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2[/mm]
> Sind beide Formel äquivalent?
>
> Grüße
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:19 Mi 18.05.2016 | | Autor: | ErikErik |
Genau, so ist die Varianz definiert! Die beiden ursprünglich genannten Formeln sind natürlich nicht äquivalent.
Wenn ich über (xi-ximittel) quadriere und dann summiere, ist das nicht dasselbe wie Summieren und dann Quadrieren. Und vor allem kann man nicht einfach xmittel als Konstante herausziehen. Es gilt: [mm] (xi-ximittel)^2 [/mm] = [mm] xi^2 [/mm] - 2 xi * ximittel + [mm] ximittel^2. [/mm]
Also: Vorsicht mit den Klammern!
Erik
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Hi an alle nochmal,
Also kann ich schon mit [mm] V=(\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2 [/mm] die Varianz berechnen oder stimmt die Formel nicht?? Mich würde halt interessieren, ob ich immer damit die Varianz berechnen kann oder ob mein Ergebnis gerade nur zufällig richtig ist, was ich mit der Formel berechnet habe.
Denn wie ErikErik geschrieben hat, kenne ich eigentlich nur die Formel [mm] V=\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 [/mm] zur Berechnung der Varianz.
Und nach der binomischen Formel würde ich auch sagen, dass
[mm] (\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2 \not=\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2
[/mm]
??
Grüße
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> Hi an alle nochmal,
>
> Also kann ich schon mit [mm]V=(\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2[/mm]
> die Varianz berechnen oder stimmt die Formel nicht??
Ja, diese Formel ist richtig!
Mich
> würde halt interessieren, ob ich immer damit die Varianz
> berechnen kann oder ob mein Ergebnis gerade nur zufällig
> richtig ist, was ich mit der Formel berechnet habe.
>
> Denn wie ErikErik geschrieben hat, kenne ich eigentlich nur
> die Formel [mm]V=\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2[/mm]
> zur Berechnung der Varianz.
Diese Formel ist auch richtig, denn sie ist die Definition der Varianz.
>
> Und nach der binomischen Formel würde ich auch sagen, dass
>
> [mm](\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2)-\overline{x}^2 \not=\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2[/mm]
Nein. Es ist
[mm] \bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}(x_i^2-2*x_i*\overline{x}+\overline{x}^2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2-2*\overline{x}*\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i+\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}\overline{x}^2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2-2*\overline{x}*\overline{x}+\bruch{1}{n}*n*\overline{x}^2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{n}\cdot \summe_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2
[/mm]
>
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mi 18.05.2016 | | Autor: | steve.joke |
Besten dank
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