Formel Kegel umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Babe58 |
| Aufgabe | | [mm] V=\bruch{\pi}{3}r²h=\bruch{\pi}{12}d²h [/mm] |
Wie ist die Formel umgestellt worden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 26.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
> [mm]V=\bruch{\pi}{3}r²h=\bruch{\pi}{12}d²h[/mm]
> Wie ist die Formel umgestellt worden
Guten Morgen,
der Unterschied besteht darin, dass in der einen Formel die Kreisfläche mit r² und in der anderen Formel mit d² berechnet wird.
Mit r lautet die Formel: A = [mm] \pi*r²
[/mm]
Mit d lautet die Formel: A = [mm] \bruch{1}{4}*\pi*d²
[/mm]
Wo kommt [mm] \bruch{1}{4} [/mm] her?
Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius, quadriert wird aus dem Doppelten das Vierfache.
Wenn bei der Multiplikation von [mm] \pi [/mm] und r² oder [mm] \pi [/mm] und d² ein Faktor vervierfacht wird, das Ergebnis aber gleich bleiben muss, wird der andere Faktor auf ein Viertel seines Wertes verkleinert.
Beispiel:
8*12 = 96
das vierfache von 12 = 48
ein Viertel von 8 = 2
dann ergibt sich: 2*48 = 96
Das Volumen des Kegels wird mit [mm] \bruch{1}{3}*A*h [/mm] berechnet.
Wenn Du nun die Variante mit d² benutzt um die Kreisfläche auszurechnen, sieht es ausführlich geschrieben so aus:
V = [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{4}*\pi*d²*h
[/mm]
Jetzt siehst Du, dass [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{4}=\bruch{1}{12} [/mm] ergibt - das ist dann die 12 unterm Bruchstrich.
Alle Klarheiten beseitigt?
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Babe58 |
ja toll. Vielen, vielen Dank. Das werde ich mir jetzt ganz langsam reintun.
Ein ganz toller Lehrer
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