Formel Drehfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Do 12.03.2009 | | Autor: | DonRotti |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
ich sitze jetzt schon ein paar Stunden daran und verstehe einfach den Schritt zur Formel 5.4.5 nicht.
Könnte mir da jemand helfen?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Do 12.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Ich versuche es mal für die erste Zeile in 5.4.4:
U/Û = [mm] \cos{wt} +\cos{wt-120°} +\cos{wt-240°}
[/mm]
= [mm] \cos{wt} [/mm] + [mm] \cos{wt cos 120°} +\sin{wt sin 120°} +\cos{wt cos 240°} +\sin{wt sin 240°}
[/mm]
= [mm] (1-\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2})*\cos{wt} [/mm] + [mm] (\bruch{\sqrt{3}}{2}-\bruch{\sqrt{3}}{2})*\sin{wt} [/mm] = 0
Das wussten wir schon vorher.
Die zweite Zeile bei Formel 5.4.4
U/Û = [mm] \cos{wt} -(\bruch{1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})*\cos{wt-120°} [/mm] + [mm] (\bruch{-1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})*\cos{wt-240°}
[/mm]
= [mm] \cos{wt} -(\bruch{1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})(\cos{wt} \cos{120°} +\sin{wt} \sin{120°}) +(\bruch{-1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})(\cos{wt} \cos{240°} +\sin{wt} \sin{240°})
[/mm]
= [mm] \cos{wt} -(\bruch{1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})(\bruch{-1}{2}\cos{wt} +\bruch{\sqrt{3}}{2}\sin{wt}) +(\bruch{-1}{2}+\bruch{i\sqrt{3}}{2})(\bruch{-1}{2}\cos{wt} -\bruch{\sqrt{3}}{2}\sin{wt})
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2}*(\cos{wt}+i\sin{wt})
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2}*e^{-i*wt}
[/mm]
Etwas mühselig ... bitte genau nachrechnen!
Woher kommt plötzlich das [mm] U_o [/mm] und wozu ist das eigentlich gut? Was will er uns damit sagen?
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