Formel - Integralberechnung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Sa 19.01.2013 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
als Hinweis für die Berechnung eines Integrals hat mein Prof folgende Formel aufgeschrieben: $ [mm] \frac{\phi `(v)}{\phi(v)} [/mm] = -v$ |
Weiß jemand, ob es eine bestimmte Bezeichnung für diese Formel gibt? Ich kann leider die Formel weder im Internet noch im Skript finden...
VG
meg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine "Formel" ist keine allgemeingültige Beziehung, deshalb wirst du sie auch in keiner Formelsammlung finden. Sie stellt vielmehr eine Beziehung zwischen [mm] \phi [/mm] und [mm] \phi' [/mm] dar, die für gewisse Funktionen [mm] \phi [/mm] erfüllt ist (und für andere nicht).
Ich vermute, dass es um Folgendes geht :
Es soll etwa das Integral [mm] \integral{v*e^{- \bruch{1}{2}v^2}dv} [/mm] berechnet werden.
Dann führt die Substitution [mm] \phi(v)=e^{- \bruch{1}{2}v^2} [/mm] wegen der Gültigkeit deiner "Formel" für diese Funktion [mm] \phi [/mm] (nachrechnen !) auf ein Integral der Form [mm] \integral{\phi'(v) dv} [/mm] , was du leicht mit dem Hauptsatz lösen kannst.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Sa 19.01.2013 | | Autor: | meg |
Ganz genau, es handelt sich um die Exponentialfunktion. :) Vielen Dank für die Antworten. Ich verstehe es jetzt und habe nachgerechnet:
$ [mm] \frac{(\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} })'}{\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }} [/mm] = [mm] \frac{-v \frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }}{\frac{1}{2 \pi} e^{ \frac{-v^2}{2} }} [/mm] = -v$
Und das Integral ist dann einfach:
$ [mm] \integral{\phi'(v) dv} [/mm] = [mm] \phi(v) [/mm] $
Gruß
meg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
vergiss das Minuszeichen nicht.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Sa 19.01.2013 | | Autor: | meg |
Ja, stimmt. Lieben Dank !!!
Gruß
meg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Sa 19.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
das ist eine lineare, gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung.
Gruß,
notinX
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