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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:38 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Xath |
um den Flächeninhalt einer Kreuzblüte im Quadrat mit der Seitenlänge a zu bestimmen, gilt:
A = (1/2*Pi - 1]*a²
Wofür steht die -1?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Xath!
Übrigens: über eine Begrüßung freuen wir uns hier auch!
> um den Flächeninhalt einer Kreuzblüte im Quadrat mit der
> Seitenlänge a zu bestimmen, gilt:
Was ist denn eine Kreuzblüte???
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 28.03.2005 | | Autor: | mat84 |
So, also hier gibts ne Kreuzblüte zum angucken: ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematische-basteleien.de/kreisteile.htm
Kann sein, dass das n bisschen kompliziert ist, aber was einfacheres ist mir nicht eingefallen:
Du teilst das Quadrat in 4 kleinere Quadrate (Seitenlänge [mm] \bruch{a]{2} [/mm]); in diesen Quadraten sind in zwei Ecken weiße Flächen (weiß nich wie man diese Form beschreiben soll)
Eine weiße Fläche berechnet sich, indem man das kleine Quadrat - den Viertelkreis darin berechnet:
[mm] A(weiss) = \left( \bruch{a}{2} \right)^2 - \bruch{1}{4} * Pi * \left( \bruch{a}{2} \right)^2 = \left( 1 - \bruch{1}{4} * \pi \right) * \left ( \bruch{a}{2} \right)^2 [/mm]
Wenn du dir jetzt die Kreuzblüte anguckst, siehst du, dass diese weiße Fläche darin 8mal vorkommt. Berechnet man also die Fläche A(weiß) 8mal und zieht sie von der Fläche des Gesamtquadrates a² ab, erhält man die Fläche der Kreuzblüte:
[mm] A = a^2 - 8 * \left( 1 - \bruch{1}{4} * \pi \right) * \left( \bruch{a}{2} \right)^2
= a^2 - 8 * \left( 1 - \bruch{1}{4} * \pi \right) * \bruch{1}{4} * a^2
= a^2 - 8 * \left( \bruch{1}{4} * a^2 - \bruch{1}{16} * \pi * a^2 \right)
= a^2 - 2a^2 + \bruch{1}{2} * \pi * a^2
= \bruch{1}{2} * \pi * a^2 - a^2
= \left( \bruch{1}{2} * \pi - 1) * a^2 [/mm]
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Ich glaube nämlich, dass diese Frage hier schon zweimal gestellt wurde - ich finde sie leider im Moment nicht. Vielleicht könnt ihr mal selber suchen - mit der Suchfunktion oben rechts, ich schätze, es war auch irgendwo in den Schulforen, oder einfach alle Foren mal durchklicken, bzw. alle Fragen in den Foren.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
